↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.38 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.44 m ↓ |
↑ 1 201.44 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 201.42 m → 1 443 411 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564498901367188 y=0.470870971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564498901367188 × 215)
floor (0.564498901367188 × 32768)
floor (18497.5)tx = 18497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470870971679688 × 215)
floor (0.470870971679688 × 32768)
floor (15429.5)ty = 15429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18497 / 15429 ti = "15/18497/15429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18497/15429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18497 ÷ 215
18497 ÷ 32768x = 0.564483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15429 ÷ 215
15429 ÷ 32768y = 0.470855712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564483642578125 × 2 - 1) × π
0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = 0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470855712890625 × 2 - 1) × π
0.05828857421875 × 3.1415926535Φ = 0.183118956548615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40516268} λ = 0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183118956548615))-π/2
2×atan(1.20095726131484)-π/2
2×0.876450186177828-π/2
1.75290037235566-1.57079632675φ = 0.18210405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18210405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.433793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18497 KachelY 15429 0.40516268 0.18210405 23.214112 10.433793 Oben rechts KachelX + 1 18498 KachelY 15429 0.40535442 0.18210405 23.225097 10.433793 Unten links KachelX 18497 KachelY + 1 15430 0.40516268 0.18191547 23.214112 10.422989 Unten rechts KachelX + 1 18498 KachelY + 1 15430 0.40535442 0.18191547 23.225097 10.422989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18210405-0.18191547) × R
0.000188579999999994 × 6371000dl = 1201.44317999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18210405-0.18191547) × R
0.000188579999999994 × 6371000dr = 1201.44317999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(0.18210405) × R
0.000191739999999996 × 0.98346482814189 × 6371000do = 1201.37657850841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(0.18191547) × R
0.000191739999999996 × 0.983498962347653 × 6371000du = 1201.41827601925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18210405)-sin(0.18191547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98346482814189-0.983498962347653)× R²
abs(0.40535442-0.40516268)×3.41342057632588e-05× R²
0.000191739999999996×3.41342057632588e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.41342057632588e-05× 40589641000000 ar = 1443410.74973323m²