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← | N 10 |
← 1 201.08 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.12 m ↓ |
↑ 1 201.12 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.13 m → 1 442 676 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564498901367188 y=0.470657348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564498901367188 × 215)
floor (0.564498901367188 × 32768)
floor (18497.5)tx = 18497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470657348632812 × 215)
floor (0.470657348632812 × 32768)
floor (15422.5)ty = 15422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18497 / 15422 ti = "15/18497/15422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18497/15422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18497 ÷ 215
18497 ÷ 32768x = 0.564483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15422 ÷ 215
15422 ÷ 32768y = 0.47064208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564483642578125 × 2 - 1) × π
0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = 0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47064208984375 × 2 - 1) × π
0.0587158203125 × 3.1415926535Φ = 0.184461189737976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40516268} λ = 0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184461189737976))-π/2
2×atan(1.20257030831042)-π/2
2×0.877110125341776-π/2
1.75422025068355-1.57079632675φ = 0.18342392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18342392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.509416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18497 KachelY 15422 0.40516268 0.18342392 23.214112 10.509416 Oben rechts KachelX + 1 18498 KachelY 15422 0.40535442 0.18342392 23.225097 10.509416 Unten links KachelX 18497 KachelY + 1 15423 0.40516268 0.18323539 23.214112 10.498615 Unten rechts KachelX + 1 18498 KachelY + 1 15423 0.40535442 0.18323539 23.225097 10.498615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18342392-0.18323539) × R
0.000188529999999992 × 6371000dl = 1201.12462999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18342392-0.18323539) × R
0.000188529999999992 × 6371000dr = 1201.12462999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(0.18342392) × R
0.000191739999999996 × 0.983224944142355 × 6371000do = 1201.08354208214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(0.18323539) × R
0.000191739999999996 × 0.98325931399744 × 6371000du = 1201.12552745643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18342392)-sin(0.18323539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983224944142355-0.98325931399744)× R²
abs(0.40535442-0.40516268)×3.43698550853144e-05× R²
0.000191739999999996×3.43698550853144e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.43698550853144e-05× 40589641000000 ar = 1442676.24418909m²