↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 673.10 m → | S 56 |
→ |
↑ 673.03 m ↓ |
↑ 673.03 m ↓ |
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S 56 |
← 672.99 m → 452 983 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564468383789062 y=0.691452026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564468383789062 × 215)
floor (0.564468383789062 × 32768)
floor (18496.5)tx = 18496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691452026367188 × 215)
floor (0.691452026367188 × 32768)
floor (22657.5)ty = 22657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18496 / 22657 ti = "15/18496/22657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18496/22657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18496 ÷ 215
18496 ÷ 32768x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22657 ÷ 215
22657 ÷ 32768y = 0.691436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691436767578125 × 2 - 1) × π
-0.38287353515625 × 3.1415926535Φ = -1.20283268526645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20283268526645))-π/2
2×atan(0.300342230772688)-π/2
2×0.291770738082542-π/2
0.583541476165084-1.57079632675φ = -0.98725485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98725485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.565536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18496 KachelY 22657 0.40497093 -0.98725485 23.203125 -56.565536 Oben rechts KachelX + 1 18497 KachelY 22657 0.40516268 -0.98725485 23.214112 -56.565536 Unten links KachelX 18496 KachelY + 1 22658 0.40497093 -0.98736049 23.203125 -56.571589 Unten rechts KachelX + 1 18497 KachelY + 1 22658 0.40516268 -0.98736049 23.214112 -56.571589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98725485--0.98736049) × R
0.000105640000000018 × 6371000dl = 673.032440000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98725485--0.98736049) × R
0.000105640000000018 × 6371000dr = 673.032440000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40516268) × cos(-0.98725485) × R
0.000191749999999991 × 0.550982806993721 × 6371000do = 673.102223098671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40516268) × cos(-0.98736049) × R
0.000191749999999991 × 0.550894645586417 × 6371000du = 672.994521663173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98725485)-sin(-0.98736049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550982806993721-0.550894645586417)× R²
abs(0.40516268-0.40497093)×8.81614073043879e-05× R²
0.000191749999999991×8.81614073043879e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81614073043879e-05× 40589641000000 ar = 452983.388722955m²