↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.52 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.51 m ↓ |
↑ 1 201.51 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 201.56 m → 1 443 663 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564468383789062 y=0.470932006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564468383789062 × 215)
floor (0.564468383789062 × 32768)
floor (18496.5)tx = 18496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470932006835938 × 215)
floor (0.470932006835938 × 32768)
floor (15431.5)ty = 15431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18496 / 15431 ti = "15/18496/15431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18496/15431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18496 ÷ 215
18496 ÷ 32768x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15431 ÷ 215
15431 ÷ 32768y = 0.470916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470916748046875 × 2 - 1) × π
0.05816650390625 × 3.1415926535Φ = 0.182735461351654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182735461351654))-π/2
2×atan(1.20049678827361)-π/2
2×0.876261602614606-π/2
1.75252320522921-1.57079632675φ = 0.18172688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18172688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.412183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18496 KachelY 15431 0.40497093 0.18172688 23.203125 10.412183 Oben rechts KachelX + 1 18497 KachelY 15431 0.40516268 0.18172688 23.214112 10.412183 Unten links KachelX 18496 KachelY + 1 15432 0.40497093 0.18153829 23.203125 10.401378 Unten rechts KachelX + 1 18497 KachelY + 1 15432 0.40516268 0.18153829 23.214112 10.401378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18172688-0.18153829) × R
0.000188590000000016 × 6371000dl = 1201.5068900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18172688-0.18153829) × R
0.000188590000000016 × 6371000dr = 1201.5068900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40516268) × cos(0.18172688) × R
0.000191749999999991 × 0.9835330633851 × 6371000do = 1201.52259390392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40516268) × cos(0.18153829) × R
0.000191749999999991 × 0.983567129442025 × 6371000du = 1201.56421033615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18172688)-sin(0.18153829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9835330633851-0.983567129442025)× R²
abs(0.40516268-0.40497093)×3.40660569247975e-05× R²
0.000191749999999991×3.40660569247975e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.40660569247975e-05× 40589641000000 ar = 1443662.68056014m²