↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 068.78 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 068.74 m ↓ |
↑ 1 068.74 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 068.68 m → 1 142 193 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564407348632812 y=0.584152221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564407348632812 × 215)
floor (0.564407348632812 × 32768)
floor (18494.5)tx = 18494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584152221679688 × 215)
floor (0.584152221679688 × 32768)
floor (19141.5)ty = 19141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18494 / 19141 ti = "15/18494/19141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18494/19141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18494 ÷ 215
18494 ÷ 32768x = 0.56439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19141 ÷ 215
19141 ÷ 32768y = 0.584136962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56439208984375 × 2 - 1) × π
0.1287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40458743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584136962890625 × 2 - 1) × π
-0.16827392578125 × 3.1415926535Φ = -0.528648129009979 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40458743} λ = 0.40458743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.528648129009979))-π/2
2×atan(0.589401225757926)-π/2
2×0.532589832189369-π/2
1.06517966437874-1.57079632675φ = -0.50561666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40458743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.181152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50561666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.969701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18494 KachelY 19141 0.40458743 -0.50561666 23.181152 -28.969701 Oben rechts KachelX + 1 18495 KachelY 19141 0.40477918 -0.50561666 23.192139 -28.969701 Unten links KachelX 18494 KachelY + 1 19142 0.40458743 -0.50578441 23.181152 -28.979312 Unten rechts KachelX + 1 18495 KachelY + 1 19142 0.40477918 -0.50578441 23.192139 -28.979312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50561666--0.50578441) × R
0.000167749999999911 × 6371000dl = 1068.73524999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50561666--0.50578441) × R
0.000167749999999911 × 6371000dr = 1068.73524999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40458743-0.40477918) × cos(-0.50561666) × R
0.000191749999999991 × 0.874875963347861 × 6371000do = 1068.78281570726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40458743-0.40477918) × cos(-0.50578441) × R
0.000191749999999991 × 0.874794701823858 × 6371000du = 1068.68354344002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50561666)-sin(-0.50578441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874875963347861-0.874794701823858)× R²
abs(0.40477918-0.40458743)×8.12615240026737e-05× R²
0.000191749999999991×8.12615240026737e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.12615240026737e-05× 40589641000000 ar = 1142192.82453255m²