↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 068.93 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 068.93 m ↓ |
↑ 1 068.93 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 068.83 m → 1 142 550 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564376831054688 y=0.584091186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564376831054688 × 215)
floor (0.564376831054688 × 32768)
floor (18493.5)tx = 18493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584091186523438 × 215)
floor (0.584091186523438 × 32768)
floor (19139.5)ty = 19139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18493 / 19139 ti = "15/18493/19139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18493/19139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18493 ÷ 215
18493 ÷ 32768x = 0.564361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19139 ÷ 215
19139 ÷ 32768y = 0.584075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564361572265625 × 2 - 1) × π
0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = 0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584075927734375 × 2 - 1) × π
-0.16815185546875 × 3.1415926535Φ = -0.528264633813019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40439569} λ = 0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.528264633813019))-π/2
2×atan(0.589627301643824)-π/2
2×0.532757603131742-π/2
1.06551520626348-1.57079632675φ = -0.50528112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50528112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.950476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18493 KachelY 19139 0.40439569 -0.50528112 23.170166 -28.950476 Oben rechts KachelX + 1 18494 KachelY 19139 0.40458743 -0.50528112 23.181152 -28.950476 Unten links KachelX 18493 KachelY + 1 19140 0.40439569 -0.50544890 23.170166 -28.960089 Unten rechts KachelX + 1 18494 KachelY + 1 19140 0.40458743 -0.50544890 23.181152 -28.960089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50528112--0.50544890) × R
0.000167779999999951 × 6371000dl = 1068.92637999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50528112--0.50544890) × R
0.000167779999999951 × 6371000dr = 1068.92637999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40439569-0.40458743) × cos(-0.50528112) × R
0.000191740000000051 × 0.875038431898526 × 6371000do = 1068.92554496748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40439569-0.40458743) × cos(-0.50544890) × R
0.000191740000000051 × 0.874957205094802 × 6371000du = 1068.82632029086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50528112)-sin(-0.50544890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875038431898526-0.874957205094802)× R²
abs(0.40458743-0.40439569)×8.12268037242436e-05× R²
0.000191740000000051×8.12268037242436e-05× 6371000²
0.000191740000000051×8.12268037242436e-05× 40589641000000 ar = 1142549.68401453m²