↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 117.13 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 117.15 m ↓ |
↑ 1 117.15 m ↓ |
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N 23 |
← 1 117.21 m → 1 248 051 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564376831054688 y=0.431716918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564376831054688 × 215)
floor (0.564376831054688 × 32768)
floor (18493.5)tx = 18493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431716918945312 × 215)
floor (0.431716918945312 × 32768)
floor (14146.5)ty = 14146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18493 / 14146 ti = "15/18493/14146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18493/14146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18493 ÷ 215
18493 ÷ 32768x = 0.564361572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14146 ÷ 215
14146 ÷ 32768y = 0.43170166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564361572265625 × 2 - 1) × π
0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = 0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43170166015625 × 2 - 1) × π
0.1365966796875 × 3.1415926535Φ = 0.429131125398743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40439569} λ = 0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429131125398743))-π/2
2×atan(1.53592241963341)-π/2
2×0.993666080814961-π/2
1.98733216162992-1.57079632675φ = 0.41653583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41653583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.865745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18493 KachelY 14146 0.40439569 0.41653583 23.170166 23.865745 Oben rechts KachelX + 1 18494 KachelY 14146 0.40458743 0.41653583 23.181152 23.865745 Unten links KachelX 18493 KachelY + 1 14147 0.40439569 0.41636048 23.170166 23.855698 Unten rechts KachelX + 1 18494 KachelY + 1 14147 0.40458743 0.41636048 23.181152 23.855698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41653583-0.41636048) × R
0.000175350000000019 × 6371000dl = 1117.15485000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41653583-0.41636048) × R
0.000175350000000019 × 6371000dr = 1117.15485000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40439569-0.40458743) × cos(0.41653583) × R
0.000191740000000051 × 0.914496010271302 × 6371000do = 1117.12595757531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40439569-0.40458743) × cos(0.41636048) × R
0.000191740000000051 × 0.914566941930418 × 6371000du = 1117.2126059551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41653583)-sin(0.41636048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914496010271302-0.914566941930418)× R²
abs(0.40458743-0.40439569)×7.09316591160913e-05× R²
0.000191740000000051×7.09316591160913e-05× 6371000²
0.000191740000000051×7.09316591160913e-05× 40589641000000 ar = 1248051.08459308m²