Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18491 / 34415
↖ ↑ ↗
← S  9.009877°
W 78.425903°		 ← 603.25 m → S  9.009877°
W 78.420410°		 →
↑
603.27 m
↓
↑
603.27 m
↓
S  9.015302°
W 78.425903°		 ← 603.24 m →
363 921 m²		 S  9.015302°
W 78.420410°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18491 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34415 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.282157897949219 y=0.525138854980469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282157897949219 × 216)
    floor (0.282157897949219 × 65536)
    floor (18491.5)     		tx = 18491
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525138854980469 × 216)
    floor (0.525138854980469 × 65536)
    floor (34415.5)     		ty = 34415
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18491 / 34415 ti = "16/18491/34415"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18491/34415.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18491 ÷ 216
    18491 ÷ 65536     		x = 0.282150268554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34415 ÷ 216
    34415 ÷ 65536     		y = 0.525131225585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.282150268554688 × 2 - 1) × π
    -0.435699462890625 × 3.1415926535     		Λ = -1.36879023
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525131225585938 × 2 - 1) × π
    -0.050262451171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.157904147348465
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36879023} λ = -1.36879023}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157904147348465))-π/2
    2×atan(0.853931629656692)-π/2
    2×0.706772154077138-π/2
    1.41354430815428-1.57079632675     		φ = -0.15725202
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36879023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.425903°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15725202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.009877°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18491 KachelY 34415 -1.36879023 -0.15725202 -78.425903 -9.009877
    Oben rechts KachelX + 1 18492 KachelY 34415 -1.36869436 -0.15725202 -78.420410 -9.009877
    Unten links KachelX 18491 KachelY + 1 34416 -1.36879023 -0.15734671 -78.425903 -9.015302
    Unten rechts KachelX + 1 18492 KachelY + 1 34416 -1.36869436 -0.15734671 -78.420410 -9.015302
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15725202--0.15734671) × R
    9.46900000000084e-05 × 6371000     		dl = 603.269990000053m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15725202--0.15734671) × R
    9.46900000000084e-05 × 6371000     		dr = 603.269990000053m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36879023--1.36869436) × cos(-0.15725202) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.987661358601249 × 6371000     		do = 603.251478735214m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36879023--1.36869436) × cos(-0.15734671) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.987646525271826 × 6371000     		du = 603.242418719014m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15725202)-sin(-0.15734671))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987661358601249-0.987646525271826)×R²
    abs(-1.36869436--1.36879023)×1.48333294227587e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.48333294227587e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.48333294227587e-05×40589641000000     		ar = 363920.780998165m²