Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18490 / 34411
↖ ↑ ↗
← S  8.988175°
W 78.431397°		 ← 603.35 m → S  8.988175°
W 78.425903°		 →
↑
603.33 m
↓
↑
603.33 m
↓
S  8.993600°
W 78.431397°		 ← 603.34 m →
364 019 m²		 S  8.993600°
W 78.425903°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18490 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34411 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.282142639160156 y=0.525077819824219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282142639160156 × 216)
    floor (0.282142639160156 × 65536)
    floor (18490.5)     		tx = 18490
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525077819824219 × 216)
    floor (0.525077819824219 × 65536)
    floor (34411.5)     		ty = 34411
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18490 / 34411 ti = "16/18490/34411"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18490/34411.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18490 ÷ 216
    18490 ÷ 65536     		x = 0.282135009765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34411 ÷ 216
    34411 ÷ 65536     		y = 0.525070190429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.282135009765625 × 2 - 1) × π
    -0.43572998046875 × 3.1415926535     		Λ = -1.36888611
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525070190429688 × 2 - 1) × π
    -0.050140380859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.157520652151505
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36888611} λ = -1.36888611}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157520652151505))-π/2
    2×atan(0.854259171136476)-π/2
    2×0.706961541453251-π/2
    1.4139230829065-1.57079632675     		φ = -0.15687324
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36888611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.431397°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15687324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.988175°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18490 KachelY 34411 -1.36888611 -0.15687324 -78.431397 -8.988175
    Oben rechts KachelX + 1 18491 KachelY 34411 -1.36879023 -0.15687324 -78.425903 -8.988175
    Unten links KachelX 18490 KachelY + 1 34412 -1.36888611 -0.15696794 -78.431397 -8.993600
    Unten rechts KachelX + 1 18491 KachelY + 1 34412 -1.36879023 -0.15696794 -78.425903 -8.993600
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15687324--0.15696794) × R
    9.47000000000031e-05 × 6371000     		dl = 603.33370000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15687324--0.15696794) × R
    9.47000000000031e-05 × 6371000     		dr = 603.33370000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36888611--1.36879023) × cos(-0.15687324) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.987720606486569 × 6371000     		do = 603.350594298423m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36888611--1.36879023) × cos(-0.15696794) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.987705807018834 × 6371000     		du = 603.341554021654m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15687324)-sin(-0.15696794))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987720606486569-0.987705807018834)×R²
    abs(-1.36879023--1.36888611)×1.47994677348606e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.47994677348606e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.47994677348606e-05×40589641000000     		ar = 364019.019575505m²