↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.05 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.04 m ↓ |
↑ 1 187.04 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.10 m → 1 409 110 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564285278320312 y=0.461685180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564285278320312 × 215)
floor (0.564285278320312 × 32768)
floor (18490.5)tx = 18490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461685180664062 × 215)
floor (0.461685180664062 × 32768)
floor (15128.5)ty = 15128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18490 / 15128 ti = "15/18490/15128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18490/15128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18490 ÷ 215
18490 ÷ 32768x = 0.56427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15128 ÷ 215
15128 ÷ 32768y = 0.461669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56427001953125 × 2 - 1) × π
0.1285400390625 × 3.1415926535Λ = 0.40382044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461669921875 × 2 - 1) × π
0.07666015625 × 3.1415926535Φ = 0.240834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40382044} λ = 0.40382044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.240834983691162))-π/2
2×atan(1.27231106590873)-π/2
2×0.904668189701489-π/2
1.80933637940298-1.57079632675φ = 0.23854005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40382044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23854005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.667338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18490 KachelY 15128 0.40382044 0.23854005 23.137207 13.667338 Oben rechts KachelX + 1 18491 KachelY 15128 0.40401219 0.23854005 23.148193 13.667338 Unten links KachelX 18490 KachelY + 1 15129 0.40382044 0.23835373 23.137207 13.656663 Unten rechts KachelX + 1 18491 KachelY + 1 15129 0.40401219 0.23835373 23.148193 13.656663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23854005-0.23835373) × R
0.00018631999999999 × 6371000dl = 1187.04471999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23854005-0.23835373) × R
0.00018631999999999 × 6371000dr = 1187.04471999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40382044-0.40401219) × cos(0.23854005) × R
0.000191749999999991 × 0.971683973497278 × 6371000do = 1187.04728062018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40382044-0.40401219) × cos(0.23835373) × R
0.000191749999999991 × 0.971727981115899 × 6371000du = 1187.10104205438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23854005)-sin(0.23835373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971683973497278-0.971727981115899)× R²
abs(0.40401219-0.40382044)×4.40076186210003e-05× R²
0.000191749999999991×4.40076186210003e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.40076186210003e-05× 40589641000000 ar = 1409110.11954029m²