↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.99 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.04 m ↓ |
↑ 1 187.04 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.05 m → 1 409 046 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564285278320312 y=0.461654663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564285278320312 × 215)
floor (0.564285278320312 × 32768)
floor (18490.5)tx = 18490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461654663085938 × 215)
floor (0.461654663085938 × 32768)
floor (15127.5)ty = 15127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18490 / 15127 ti = "15/18490/15127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18490/15127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18490 ÷ 215
18490 ÷ 32768x = 0.56427001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15127 ÷ 215
15127 ÷ 32768y = 0.461639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56427001953125 × 2 - 1) × π
0.1285400390625 × 3.1415926535Λ = 0.40382044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461639404296875 × 2 - 1) × π
0.07672119140625 × 3.1415926535Φ = 0.241026731289642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40382044} λ = 0.40382044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241026731289642))-π/2
2×atan(1.27255505189125)-π/2
2×0.904761346624747-π/2
1.80952269324949-1.57079632675φ = 0.23872637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40382044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.137207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23872637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.678013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18490 KachelY 15127 0.40382044 0.23872637 23.137207 13.678013 Oben rechts KachelX + 1 18491 KachelY 15127 0.40401219 0.23872637 23.148193 13.678013 Unten links KachelX 18490 KachelY + 1 15128 0.40382044 0.23854005 23.137207 13.667338 Unten rechts KachelX + 1 18491 KachelY + 1 15128 0.40401219 0.23854005 23.148193 13.667338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23872637-0.23854005) × R
0.00018631999999999 × 6371000dl = 1187.04471999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23872637-0.23854005) × R
0.00018631999999999 × 6371000dr = 1187.04471999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40382044-0.40401219) × cos(0.23872637) × R
0.000191749999999991 × 0.971639932146509 × 6371000do = 1186.99347797745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40382044-0.40401219) × cos(0.23854005) × R
0.000191749999999991 × 0.971683973497278 × 6371000du = 1187.04728062018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23872637)-sin(0.23854005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971639932146509-0.971683973497278)× R²
abs(0.40401219-0.40382044)×4.404135076852e-05× R²
0.000191749999999991×4.404135076852e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.404135076852e-05× 40589641000000 ar = 1409046.27785511m²