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← | S 30 |
← 1 050.64 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.64 m ↓ |
↑ 1 050.64 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.54 m → 1 103 791 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564224243164062 y=0.589614868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564224243164062 × 215)
floor (0.564224243164062 × 32768)
floor (18488.5)tx = 18488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589614868164062 × 215)
floor (0.589614868164062 × 32768)
floor (19320.5)ty = 19320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18488 / 19320 ti = "15/18488/19320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18488/19320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18488 ÷ 215
18488 ÷ 32768x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19320 ÷ 215
19320 ÷ 32768y = 0.589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589599609375 × 2 - 1) × π
-0.17919921875 × 3.1415926535Φ = -0.562970949137939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562970949137939))-π/2
2×atan(0.569514549177832)-π/2
2×0.517702046300633-π/2
1.03540409260127-1.57079632675φ = -0.53539223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53539223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.675715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18488 KachelY 19320 0.40343695 -0.53539223 23.115235 -30.675715 Oben rechts KachelX + 1 18489 KachelY 19320 0.40362869 -0.53539223 23.126220 -30.675715 Unten links KachelX 18488 KachelY + 1 19321 0.40343695 -0.53555714 23.115235 -30.685164 Unten rechts KachelX + 1 18489 KachelY + 1 19321 0.40362869 -0.53555714 23.126220 -30.685164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53539223--0.53555714) × R
0.000164909999999963 × 6371000dl = 1050.64160999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53539223--0.53555714) × R
0.000164909999999963 × 6371000dr = 1050.64160999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40362869) × cos(-0.53539223) × R
0.000191739999999996 × 0.860068588155245 × 6371000do = 1050.63875001276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40362869) × cos(-0.53555714) × R
0.000191739999999996 × 0.859984442936914 × 6371000du = 1050.53596027224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53539223)-sin(-0.53555714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860068588155245-0.859984442936914)× R²
abs(0.40362869-0.40343695)×8.41452183311109e-05× R²
0.000191739999999996×8.41452183311109e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.41452183311109e-05× 40589641000000 ar = 1103790.79275329m²