↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.76 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.83 m ↓ |
↑ 1 198.83 m ↓ |
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N 11 |
← 1 198.80 m → 1 437 132 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564224243164062 y=0.469009399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564224243164062 × 215)
floor (0.564224243164062 × 32768)
floor (18488.5)tx = 18488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469009399414062 × 215)
floor (0.469009399414062 × 32768)
floor (15368.5)ty = 15368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18488 / 15368 ti = "15/18488/15368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18488/15368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18488 ÷ 215
18488 ÷ 32768x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15368 ÷ 215
15368 ÷ 32768y = 0.468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468994140625 × 2 - 1) × π
0.06201171875 × 3.1415926535Φ = 0.194815560055908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.194815560055908))-π/2
2×atan(1.21508685526934)-π/2
2×0.882195571404231-π/2
1.76439114280846-1.57079632675φ = 0.19359482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19359482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.092166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18488 KachelY 15368 0.40343695 0.19359482 23.115235 11.092166 Oben rechts KachelX + 1 18489 KachelY 15368 0.40362869 0.19359482 23.126220 11.092166 Unten links KachelX 18488 KachelY + 1 15369 0.40343695 0.19340665 23.115235 11.081385 Unten rechts KachelX + 1 18489 KachelY + 1 15369 0.40362869 0.19340665 23.126220 11.081385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19359482-0.19340665) × R
0.000188169999999988 × 6371000dl = 1198.83106999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19359482-0.19340665) × R
0.000188169999999988 × 6371000dr = 1198.83106999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40362869) × cos(0.19359482) × R
0.000191739999999996 × 0.981318977765296 × 6371000do = 1198.75526017586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40362869) × cos(0.19340665) × R
0.000191739999999996 × 0.981355162003326 × 6371000du = 1198.79946195597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19359482)-sin(0.19340665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981318977765296-0.981355162003326)× R²
abs(0.40362869-0.40343695)×3.61842380294242e-05× R²
0.000191739999999996×3.61842380294242e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.61842380294242e-05× 40589641000000 ar = 1437131.55069887m²