↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 132 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 131.94 m ↓ |
↑ 1 131.94 m ↓ |
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S 22 |
← 1 131.92 m → 1 281 304 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564163208007812 y=0.562942504882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564163208007812 × 215)
floor (0.564163208007812 × 32768)
floor (18486.5)tx = 18486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562942504882812 × 215)
floor (0.562942504882812 × 32768)
floor (18446.5)ty = 18446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18486 / 18446 ti = "15/18486/18446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18486/18446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18486 ÷ 215
18486 ÷ 32768x = 0.56414794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18446 ÷ 215
18446 ÷ 32768y = 0.56292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56414794921875 × 2 - 1) × π
0.1282958984375 × 3.1415926535Λ = 0.40305345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56292724609375 × 2 - 1) × π
-0.1258544921875 × 3.1415926535Φ = -0.395383548066223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40305345} λ = 0.40305345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.395383548066223))-π/2
2×atan(0.673421700118464)-π/2
2×0.592664596555867-π/2
1.18532919311173-1.57079632675φ = -0.38546713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40305345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.093262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38546713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.085640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18486 KachelY 18446 0.40305345 -0.38546713 23.093262 -22.085640 Oben rechts KachelX + 1 18487 KachelY 18446 0.40324520 -0.38546713 23.104248 -22.085640 Unten links KachelX 18486 KachelY + 1 18447 0.40305345 -0.38564480 23.093262 -22.095819 Unten rechts KachelX + 1 18487 KachelY + 1 18447 0.40324520 -0.38564480 23.104248 -22.095819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38546713--0.38564480) × R
0.000177670000000019 × 6371000dl = 1131.93557000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38546713--0.38564480) × R
0.000177670000000019 × 6371000dr = 1131.93557000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40305345-0.40324520) × cos(-0.38546713) × R
0.000191750000000046 × 0.926622896621473 × 6371000do = 1131.99890046176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40305345-0.40324520) × cos(-0.38564480) × R
0.000191750000000046 × 0.926556079492476 × 6371000du = 1131.9172740344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38546713)-sin(-0.38564480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926622896621473-0.926556079492476)× R²
abs(0.40324520-0.40305345)×6.68171289961439e-05× R²
0.000191750000000046×6.68171289961439e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.68171289961439e-05× 40589641000000 ar = 1281303.62607597m²