↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.10 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.11 m ↓ |
↑ 1 187.11 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.15 m → 1 409 250 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564163208007812 y=0.461715698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564163208007812 × 215)
floor (0.564163208007812 × 32768)
floor (18486.5)tx = 18486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461715698242188 × 215)
floor (0.461715698242188 × 32768)
floor (15129.5)ty = 15129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18486 / 15129 ti = "15/18486/15129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18486/15129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18486 ÷ 215
18486 ÷ 32768x = 0.56414794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15129 ÷ 215
15129 ÷ 32768y = 0.461700439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56414794921875 × 2 - 1) × π
0.1282958984375 × 3.1415926535Λ = 0.40305345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461700439453125 × 2 - 1) × π
0.07659912109375 × 3.1415926535Φ = 0.240643236092682 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40305345} λ = 0.40305345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.240643236092682))-π/2
2×atan(1.27206712670545)-π/2
2×0.90457502855748-π/2
1.80915005711496-1.57079632675φ = 0.23835373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40305345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.093262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23835373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.656663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18486 KachelY 15129 0.40305345 0.23835373 23.093262 13.656663 Oben rechts KachelX + 1 18487 KachelY 15129 0.40324520 0.23835373 23.104248 13.656663 Unten links KachelX 18486 KachelY + 1 15130 0.40305345 0.23816740 23.093262 13.645987 Unten rechts KachelX + 1 18487 KachelY + 1 15130 0.40324520 0.23816740 23.104248 13.645987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23835373-0.23816740) × R
0.000186330000000012 × 6371000dl = 1187.10843000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23835373-0.23816740) × R
0.000186330000000012 × 6371000dr = 1187.10843000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40305345-0.40324520) × cos(0.23835373) × R
0.000191750000000046 × 0.971727981115899 × 6371000do = 1187.10104205473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40305345-0.40324520) × cos(0.23816740) × R
0.000191750000000046 × 0.971771957360066 × 6371000du = 1187.15476516067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23835373)-sin(0.23816740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971727981115899-0.971771957360066)× R²
abs(0.40324520-0.40305345)×4.39762441675207e-05× R²
0.000191750000000046×4.39762441675207e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.39762441675207e-05× 40589641000000 ar = 1409249.54593832m²