↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.89 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.92 m ↓ |
↑ 1 186.92 m ↓ |
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N 13 |
← 1 186.94 m → 1 408 767 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564132690429688 y=0.461593627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564132690429688 × 215)
floor (0.564132690429688 × 32768)
floor (18485.5)tx = 18485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461593627929688 × 215)
floor (0.461593627929688 × 32768)
floor (15125.5)ty = 15125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18485 / 15125 ti = "15/18485/15125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18485/15125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18485 ÷ 215
18485 ÷ 32768x = 0.564117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15125 ÷ 215
15125 ÷ 32768y = 0.461578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564117431640625 × 2 - 1) × π
0.12823486328125 × 3.1415926535Λ = 0.40286170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461578369140625 × 2 - 1) × π
0.07684326171875 × 3.1415926535Φ = 0.241410226486603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40286170} λ = 0.40286170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241410226486603))-π/2
2×atan(1.27304316422991)-π/2
2×0.904947647796843-π/2
1.80989529559369-1.57079632675φ = 0.23909897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40286170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23909897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.699362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18485 KachelY 15125 0.40286170 0.23909897 23.082275 13.699362 Oben rechts KachelX + 1 18486 KachelY 15125 0.40305345 0.23909897 23.093262 13.699362 Unten links KachelX 18485 KachelY + 1 15126 0.40286170 0.23891267 23.082275 13.688688 Unten rechts KachelX + 1 18486 KachelY + 1 15126 0.40305345 0.23891267 23.093262 13.688688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23909897-0.23891267) × R
0.0001863 × 6371000dl = 1186.9173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23909897-0.23891267) × R
0.0001863 × 6371000dr = 1186.9173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40286170-0.40305345) × cos(0.23909897) × R
0.000191749999999991 × 0.97155175772774 × 6371000do = 1186.88576064664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40286170-0.40305345) × cos(0.23891267) × R
0.000191749999999991 × 0.971595861798049 × 6371000du = 1186.93963991001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23909897)-sin(0.23891267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97155175772774-0.971595861798049)× R²
abs(0.40305345-0.40286170)×4.4104070308304e-05× R²
0.000191749999999991×4.4104070308304e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.4104070308304e-05× 40589641000000 ar = 1408767.22162478m²