↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 199.59 m → | S 70 |
→ |
↑ 199.54 m ↓ |
↑ 199.54 m ↓ |
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S 70 |
← 199.57 m → 39 824 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282051086425781 y=0.783927917480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282051086425781 × 216)
floor (0.282051086425781 × 65536)
floor (18484.5)tx = 18484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783927917480469 × 216)
floor (0.783927917480469 × 65536)
floor (51375.5)ty = 51375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18484 / 51375 ti = "16/18484/51375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18484/51375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18484 ÷ 216
18484 ÷ 65536x = 0.28204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51375 ÷ 216
51375 ÷ 65536y = 0.783920288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28204345703125 × 2 - 1) × π
-0.4359130859375 × 3.1415926535Λ = -1.36946135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783920288085938 × 2 - 1) × π
-0.567840576171875 × 3.1415926535Φ = -1.78392378246077 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36946135} λ = -1.36946135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78392378246077))-π/2
2×atan(0.167977744350121)-π/2
2×0.166424048721342-π/2
0.332848097442684-1.57079632675φ = -1.23794823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36946135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.464356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23794823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.929209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18484 KachelY 51375 -1.36946135 -1.23794823 -78.464356 -70.929209 Oben rechts KachelX + 1 18485 KachelY 51375 -1.36936547 -1.23794823 -78.458862 -70.929209 Unten links KachelX 18484 KachelY + 1 51376 -1.36946135 -1.23797955 -78.464356 -70.931003 Unten rechts KachelX + 1 18485 KachelY + 1 51376 -1.36936547 -1.23797955 -78.458862 -70.931003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23794823--1.23797955) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dl = 199.539719999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23794823--1.23797955) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dr = 199.539719999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36946135--1.36936547) × cos(-1.23794823) × R
9.58799999999371e-05 × 0.326736130656814 × 6371000do = 199.587248981057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36946135--1.36936547) × cos(-1.23797955) × R
9.58799999999371e-05 × 0.326706529475913 × 6371000du = 199.569167055894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23794823)-sin(-1.23797955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326736130656814-0.326706529475913)× R²
abs(-1.36936547--1.36946135)×2.96011809007291e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.96011809007291e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.96011809007291e-05× 40589641000000 ar = 39823.7797492401m²