Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18484 / 34431
↖ ↑ ↗
← S  9.096673°
W 78.464356°		 ← 603.17 m → S  9.096673°
W 78.458862°		 →
↑
603.14 m
↓
↑
603.14 m
↓
S  9.102097°
W 78.464356°		 ← 603.16 m →
363 794 m²		 S  9.102097°
W 78.458862°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18484 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34431 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.282051086425781 y=0.525382995605469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282051086425781 × 216)
    floor (0.282051086425781 × 65536)
    floor (18484.5)     		tx = 18484
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525382995605469 × 216)
    floor (0.525382995605469 × 65536)
    floor (34431.5)     		ty = 34431
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18484 / 34431 ti = "16/18484/34431"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18484/34431.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18484 ÷ 216
    18484 ÷ 65536     		x = 0.28204345703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34431 ÷ 216
    34431 ÷ 65536     		y = 0.525375366210938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.28204345703125 × 2 - 1) × π
    -0.4359130859375 × 3.1415926535     		Λ = -1.36946135
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525375366210938 × 2 - 1) × π
    -0.050750732421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.159438128136307
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36946135} λ = -1.36946135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159438128136307))-π/2
    2×atan(0.852622719121142)-π/2
    2×0.706014718574725-π/2
    1.41202943714945-1.57079632675     		φ = -0.15876689
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36946135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.464356°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15876689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.096673°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18484 KachelY 34431 -1.36946135 -0.15876689 -78.464356 -9.096673
    Oben rechts KachelX + 1 18485 KachelY 34431 -1.36936547 -0.15876689 -78.458862 -9.096673
    Unten links KachelX 18484 KachelY + 1 34432 -1.36946135 -0.15886156 -78.464356 -9.102097
    Unten rechts KachelX + 1 18485 KachelY + 1 34432 -1.36936547 -0.15886156 -78.458862 -9.102097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15876689--0.15886156) × R
    9.46700000000189e-05 × 6371000     		dl = 603.14257000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15876689--0.15886156) × R
    9.46700000000189e-05 × 6371000     		dr = 603.14257000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36946135--1.36936547) × cos(-0.15876689) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.987422989630399 × 6371000     		do = 603.168794601359m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36946135--1.36936547) × cos(-0.15886156) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.987408017809851 × 6371000     		du = 603.159649042618m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15876689)-sin(-0.15886156))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987422989630399-0.987408017809851)×R²
    abs(-1.36936547--1.36946135)×1.49718205486593e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.49718205486593e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.49718205486593e-05×40589641000000     		ar = 363794.019153567m²