↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 681.17 m → | S 56 |
→ |
↑ 681.19 m ↓ |
↑ 681.19 m ↓ |
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S 56 |
← 681.06 m → 463 969 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564102172851562 y=0.689163208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564102172851562 × 215)
floor (0.564102172851562 × 32768)
floor (18484.5)tx = 18484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689163208007812 × 215)
floor (0.689163208007812 × 32768)
floor (22582.5)ty = 22582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18484 / 22582 ti = "15/18484/22582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18484/22582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18484 ÷ 215
18484 ÷ 32768x = 0.5640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22582 ÷ 215
22582 ÷ 32768y = 0.68914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5640869140625 × 2 - 1) × π
0.128173828125 × 3.1415926535Λ = 0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68914794921875 × 2 - 1) × π
-0.3782958984375 × 3.1415926535Φ = -1.18845161538043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40266996} λ = 0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18845161538043))-π/2
2×atan(0.304692680465696)-π/2
2×0.295756426137328-π/2
0.591512852274656-1.57079632675φ = -0.97928347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97928347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.108810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18484 KachelY 22582 0.40266996 -0.97928347 23.071289 -56.108810 Oben rechts KachelX + 1 18485 KachelY 22582 0.40286170 -0.97928347 23.082275 -56.108810 Unten links KachelX 18484 KachelY + 1 22583 0.40266996 -0.97939039 23.071289 -56.114936 Unten rechts KachelX + 1 18485 KachelY + 1 22583 0.40286170 -0.97939039 23.082275 -56.114936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97928347--0.97939039) × R
0.00010692000000001 × 6371000dl = 681.187320000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97928347--0.97939039) × R
0.00010692000000001 × 6371000dr = 681.187320000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40266996-0.40286170) × cos(-0.97928347) × R
0.000191739999999996 × 0.557617480004249 × 6371000do = 681.171874249615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40266996-0.40286170) × cos(-0.97939039) × R
0.000191739999999996 × 0.557528722735317 × 6371000du = 681.06345054089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97928347)-sin(-0.97939039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557617480004249-0.557528722735317)× R²
abs(0.40286170-0.40266996)×8.87572689323157e-05× R²
0.000191739999999996×8.87572689323157e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.87572689323157e-05× 40589641000000 ar = 463968.715493082m²