↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 119.20 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 119.32 m ↓ |
↑ 1 119.32 m ↓ |
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N 23 |
← 1 119.28 m → 1 252 790 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564102172851562 y=0.432449340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564102172851562 × 215)
floor (0.564102172851562 × 32768)
floor (18484.5)tx = 18484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432449340820312 × 215)
floor (0.432449340820312 × 32768)
floor (14170.5)ty = 14170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18484 / 14170 ti = "15/18484/14170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18484/14170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18484 ÷ 215
18484 ÷ 32768x = 0.5640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14170 ÷ 215
14170 ÷ 32768y = 0.43243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5640869140625 × 2 - 1) × π
0.128173828125 × 3.1415926535Λ = 0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43243408203125 × 2 - 1) × π
0.1351318359375 × 3.1415926535Φ = 0.424529183035217 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40266996} λ = 0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.424529183035217))-π/2
2×atan(1.52887043204912)-π/2
2×0.991559897907805-π/2
1.98311979581561-1.57079632675φ = 0.41232347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41232347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.624395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18484 KachelY 14170 0.40266996 0.41232347 23.071289 23.624395 Oben rechts KachelX + 1 18485 KachelY 14170 0.40286170 0.41232347 23.082275 23.624395 Unten links KachelX 18484 KachelY + 1 14171 0.40266996 0.41214778 23.071289 23.614328 Unten rechts KachelX + 1 18485 KachelY + 1 14171 0.40286170 0.41214778 23.082275 23.614328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41232347-0.41214778) × R
0.000175690000000006 × 6371000dl = 1119.32099000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41232347-0.41214778) × R
0.000175690000000006 × 6371000dr = 1119.32099000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40266996-0.40286170) × cos(0.41232347) × R
0.000191739999999996 × 0.916192191291469 × 6371000do = 1119.19797082063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40266996-0.40286170) × cos(0.41214778) × R
0.000191739999999996 × 0.916262583012827 × 6371000du = 1119.28395962566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41232347)-sin(0.41214778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916192191291469-0.916262583012827)× R²
abs(0.40286170-0.40266996)×7.03917213584759e-05× R²
0.000191739999999996×7.03917213584759e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.03917213584759e-05× 40589641000000 ar = 1252789.90846504m²