↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 054.18 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.15 m ↓ |
↑ 1 054.15 m ↓ |
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S 30 |
← 1 054.08 m → 1 111 203 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564071655273438 y=0.588577270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564071655273438 × 215)
floor (0.564071655273438 × 32768)
floor (18483.5)tx = 18483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588577270507812 × 215)
floor (0.588577270507812 × 32768)
floor (19286.5)ty = 19286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18483 / 19286 ti = "15/18483/19286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18483/19286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18483 ÷ 215
18483 ÷ 32768x = 0.564056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19286 ÷ 215
19286 ÷ 32768y = 0.58856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564056396484375 × 2 - 1) × π
0.12811279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40247821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58856201171875 × 2 - 1) × π
-0.1771240234375 × 3.1415926535Φ = -0.556451530789612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40247821} λ = 0.40247821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.556451530789612))-π/2
2×atan(0.573239582109714)-π/2
2×0.520510272618512-π/2
1.04102054523702-1.57079632675φ = -0.52977578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40247821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52977578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.353916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18483 KachelY 19286 0.40247821 -0.52977578 23.060303 -30.353916 Oben rechts KachelX + 1 18484 KachelY 19286 0.40266996 -0.52977578 23.071289 -30.353916 Unten links KachelX 18483 KachelY + 1 19287 0.40247821 -0.52994124 23.060303 -30.363396 Unten rechts KachelX + 1 18484 KachelY + 1 19287 0.40266996 -0.52994124 23.071289 -30.363396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52977578--0.52994124) × R
0.000165459999999951 × 6371000dl = 1054.14565999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52977578--0.52994124) × R
0.000165459999999951 × 6371000dr = 1054.14565999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40247821-0.40266996) × cos(-0.52977578) × R
0.000191749999999991 × 0.862920399510932 × 6371000do = 1054.17742966818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40247821-0.40266996) × cos(-0.52994124) × R
0.000191749999999991 × 0.86283677416435 × 6371000du = 1054.0752696625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52977578)-sin(-0.52994124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862920399510932-0.86283677416435)× R²
abs(0.40266996-0.40247821)×8.3625346582572e-05× R²
0.000191749999999991×8.3625346582572e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3625346582572e-05× 40589641000000 ar = 1111202.7191254m²