↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 061.08 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 061.03 m ↓ |
↑ 1 061.03 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.98 m → 1 125 779 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564041137695312 y=0.586502075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564041137695312 × 215)
floor (0.564041137695312 × 32768)
floor (18482.5)tx = 18482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586502075195312 × 215)
floor (0.586502075195312 × 32768)
floor (19218.5)ty = 19218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18482 / 19218 ti = "15/18482/19218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18482/19218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18482 ÷ 215
18482 ÷ 32768x = 0.56402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19218 ÷ 215
19218 ÷ 32768y = 0.58648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56402587890625 × 2 - 1) × π
0.1280517578125 × 3.1415926535Λ = 0.40228646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58648681640625 × 2 - 1) × π
-0.1729736328125 × 3.1415926535Φ = -0.543412694092957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40228646} λ = 0.40228646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.543412694092957))-π/2
2×atan(0.580762900481633)-π/2
2×0.526154466917342-π/2
1.05230893383468-1.57079632675φ = -0.51848739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40228646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.049316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51848739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.707139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18482 KachelY 19218 0.40228646 -0.51848739 23.049316 -29.707139 Oben rechts KachelX + 1 18483 KachelY 19218 0.40247821 -0.51848739 23.060303 -29.707139 Unten links KachelX 18482 KachelY + 1 19219 0.40228646 -0.51865393 23.049316 -29.716681 Unten rechts KachelX + 1 18483 KachelY + 1 19219 0.40247821 -0.51865393 23.060303 -29.716681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51848739--0.51865393) × R
0.000166540000000048 × 6371000dl = 1061.02634000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51848739--0.51865393) × R
0.000166540000000048 × 6371000dr = 1061.02634000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40228646-0.40247821) × cos(-0.51848739) × R
0.000191749999999991 × 0.868569772476166 × 6371000do = 1061.0789254204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40228646-0.40247821) × cos(-0.51865393) × R
0.000191749999999991 × 0.868487228720224 × 6371000du = 1060.9780867283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51848739)-sin(-0.51865393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868569772476166-0.868487228720224)× R²
abs(0.40247821-0.40228646)×8.25437559420772e-05× R²
0.000191749999999991×8.25437559420772e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.25437559420772e-05× 40589641000000 ar = 1125779.19503792m²