↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 061.18 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 061.09 m ↓ |
↑ 1 061.09 m ↓ |
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S 29 |
← 1 061.08 m → 1 125 954 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564010620117188 y=0.586471557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564010620117188 × 215)
floor (0.564010620117188 × 32768)
floor (18481.5)tx = 18481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586471557617188 × 215)
floor (0.586471557617188 × 32768)
floor (19217.5)ty = 19217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18481 / 19217 ti = "15/18481/19217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18481/19217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18481 ÷ 215
18481 ÷ 32768x = 0.563995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19217 ÷ 215
19217 ÷ 32768y = 0.586456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563995361328125 × 2 - 1) × π
0.12799072265625 × 3.1415926535Λ = 0.40209471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586456298828125 × 2 - 1) × π
-0.17291259765625 × 3.1415926535Φ = -0.543220946494476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40209471} λ = 0.40209471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.543220946494476))-π/2
2×atan(0.580874271050265)-π/2
2×0.526237743957395-π/2
1.05247548791479-1.57079632675φ = -0.51832084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40209471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.038330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51832084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.697597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18481 KachelY 19217 0.40209471 -0.51832084 23.038330 -29.697597 Oben rechts KachelX + 1 18482 KachelY 19217 0.40228646 -0.51832084 23.049316 -29.697597 Unten links KachelX 18481 KachelY + 1 19218 0.40209471 -0.51848739 23.038330 -29.707139 Unten rechts KachelX + 1 18482 KachelY + 1 19218 0.40228646 -0.51848739 23.049316 -29.707139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51832084--0.51848739) × R
0.000166549999999988 × 6371000dl = 1061.09004999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51832084--0.51848739) × R
0.000166549999999988 × 6371000dr = 1061.09004999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40209471-0.40228646) × cos(-0.51832084) × R
0.000191749999999991 × 0.868652297096051 × 6371000do = 1061.17974073514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40209471-0.40228646) × cos(-0.51848739) × R
0.000191749999999991 × 0.868569772476166 × 6371000du = 1061.0789254204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51832084)-sin(-0.51848739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868652297096051-0.868569772476166)× R²
abs(0.40228646-0.40209471)×8.2524619885449e-05× R²
0.000191749999999991×8.2524619885449e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.2524619885449e-05× 40589641000000 ar = 1125953.77969452m²