↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051.26 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.22 m ↓ |
↑ 1 051.22 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.15 m → 1 105 041 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563980102539062 y=0.589431762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563980102539062 × 215)
floor (0.563980102539062 × 32768)
floor (18480.5)tx = 18480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589431762695312 × 215)
floor (0.589431762695312 × 32768)
floor (19314.5)ty = 19314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18480 / 19314 ti = "15/18480/19314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18480/19314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18480 ÷ 215
18480 ÷ 32768x = 0.56396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19314 ÷ 215
19314 ÷ 32768y = 0.58941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56396484375 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58941650390625 × 2 - 1) × π
-0.1788330078125 × 3.1415926535Φ = -0.561820463547058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40190297} λ = 0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561820463547058))-π/2
2×atan(0.570170144514639)-π/2
2×0.518196939702911-π/2
1.03639387940582-1.57079632675φ = -0.53440245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53440245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.619005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18480 KachelY 19314 0.40190297 -0.53440245 23.027344 -30.619005 Oben rechts KachelX + 1 18481 KachelY 19314 0.40209471 -0.53440245 23.038330 -30.619005 Unten links KachelX 18480 KachelY + 1 19315 0.40190297 -0.53456745 23.027344 -30.628459 Unten rechts KachelX + 1 18481 KachelY + 1 19315 0.40209471 -0.53456745 23.038330 -30.628459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53440245--0.53456745) × R
0.000165000000000082 × 6371000dl = 1051.21500000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53440245--0.53456745) × R
0.000165000000000082 × 6371000dr = 1051.21500000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40190297-0.40209471) × cos(-0.53440245) × R
0.000191739999999996 × 0.8605731311834 × 6371000do = 1051.25508743483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40190297-0.40209471) × cos(-0.53456745) × R
0.000191739999999996 × 0.860489080531569 × 6371000du = 1051.15241321443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53440245)-sin(-0.53456745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8605731311834-0.860489080531569)× R²
abs(0.40209471-0.40190297)×8.40506518317019e-05× R²
0.000191739999999996×8.40506518317019e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.40506518317019e-05× 40589641000000 ar = 1105041.15290535m²