↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 132.92 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133 m → 1 283 662 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563980102539062 y=0.437454223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563980102539062 × 215)
floor (0.563980102539062 × 32768)
floor (18480.5)tx = 18480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437454223632812 × 215)
floor (0.437454223632812 × 32768)
floor (14334.5)ty = 14334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18480 / 14334 ti = "15/18480/14334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18480/14334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18480 ÷ 215
18480 ÷ 32768x = 0.56396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14334 ÷ 215
14334 ÷ 32768y = 0.43743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56396484375 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43743896484375 × 2 - 1) × π
0.1251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.39308257688446 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40190297} λ = 0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39308257688446))-π/2
2×atan(1.48154072529543)-π/2
2×0.977065203473518-π/2
1.95413040694704-1.57079632675φ = 0.38333408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38333408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.963425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18480 KachelY 14334 0.40190297 0.38333408 23.027344 21.963425 Oben rechts KachelX + 1 18481 KachelY 14334 0.40209471 0.38333408 23.038330 21.963425 Unten links KachelX 18480 KachelY + 1 14335 0.40190297 0.38315624 23.027344 21.953235 Unten rechts KachelX + 1 18481 KachelY + 1 14335 0.40209471 0.38315624 23.038330 21.953235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38333408-0.38315624) × R
0.00017784000000004 × 6371000dl = 1133.01864000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38333408-0.38315624) × R
0.00017784000000004 × 6371000dr = 1133.01864000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40190297-0.40209471) × cos(0.38333408) × R
0.000191739999999996 × 0.927422797794224 × 6371000do = 1132.91700502377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40190297-0.40209471) × cos(0.38315624) × R
0.000191739999999996 × 0.92748929789238 × 6371000du = 1132.99823991708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38333408)-sin(0.38315624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927422797794224-0.92748929789238)× R²
abs(0.40209471-0.40190297)×6.65000981563413e-05× R²
0.000191739999999996×6.65000981563413e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.65000981563413e-05× 40589641000000 ar = 1283662.10797268m²