↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 072.46 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 067.83 m ↓ |
↑ 3 067.83 m ↓ |
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S 80 |
← 3 063.16 m → 9 411 505 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902587890625 y=0.904052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902587890625 × 211)
floor (0.902587890625 × 2048)
floor (1848.5)tx = 1848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904052734375 × 211)
floor (0.904052734375 × 2048)
floor (1851.5)ty = 1851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1848 / 1851 ti = "11/1848/1851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1848/1851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1848 ÷ 211
1848 ÷ 2048x = 0.90234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1851 ÷ 211
1851 ÷ 2048y = 0.90380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90234375 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Λ = 2.52800034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90380859375 × 2 - 1) × π
-0.8076171875 × 3.1415926535Φ = -2.53720422309033 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52800034} λ = 2.52800034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53720422309033))-π/2
2×atan(0.0790872011620241)-π/2
2×0.0789229260692746-π/2
0.157845852138549-1.57079632675φ = -1.41295047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52800034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41295047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.956099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1848 KachelY 1851 2.52800034 -1.41295047 144.843750 -80.956099 Oben rechts KachelX + 1 1849 KachelY 1851 2.53106830 -1.41295047 145.019531 -80.956099 Unten links KachelX 1848 KachelY + 1 1852 2.52800034 -1.41343200 144.843750 -80.983688 Unten rechts KachelX + 1 1849 KachelY + 1 1852 2.53106830 -1.41343200 145.019531 -80.983688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41295047--1.41343200) × R
0.000481530000000063 × 6371000dl = 3067.8276300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41295047--1.41343200) × R
0.000481530000000063 × 6371000dr = 3067.8276300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52800034-2.53106830) × cos(-1.41295047) × R
0.00306795999999965 × 0.157191209669962 × 6371000do = 3072.45516519665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52800034-2.53106830) × cos(-1.41343200) × R
0.00306795999999965 × 0.156715647755291 × 6371000du = 3063.15984477659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41295047)-sin(-1.41343200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157191209669962-0.156715647755291)× R²
abs(2.53106830-2.52800034)×0.000475561914670214× R²
0.00306795999999965×0.000475561914670214× 6371000²
0.00306795999999965×0.000475561914670214× 40589641000000 ar = 9411504.80917069m²