↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 845.39 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 848.24 m ↓ |
↑ 8 848.24 m ↓ |
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N 25 |
← 8 851.15 m → 78 291 610 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4512939453125 y=0.4278564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4512939453125 × 212)
floor (0.4512939453125 × 4096)
floor (1848.5)tx = 1848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4278564453125 × 212)
floor (0.4278564453125 × 4096)
floor (1752.5)ty = 1752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1848 / 1752 ti = "12/1848/1752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1848/1752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1848 ÷ 212
1848 ÷ 4096x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1752 ÷ 212
1752 ÷ 4096y = 0.427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427734375 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Φ = 0.454058313201172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454058313201172))-π/2
2×atan(1.57468982000202)-π/2
2×1.00500572945076-π/2
2.01001145890153-1.57079632675φ = 0.43921513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43921513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.165173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1848 KachelY 1752 -0.30679616 0.43921513 -17.578125 25.165173 Oben rechts KachelX + 1 1849 KachelY 1752 -0.30526218 0.43921513 -17.490235 25.165173 Unten links KachelX 1848 KachelY + 1 1753 -0.30679616 0.43782630 -17.578125 25.085599 Unten rechts KachelX + 1 1849 KachelY + 1 1753 -0.30526218 0.43782630 -17.490235 25.085599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43921513-0.43782630) × R
0.00138883000000001 × 6371000dl = 8848.23593000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43921513-0.43782630) × R
0.00138883000000001 × 6371000dr = 8848.23593000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30526218) × cos(0.43921513) × R
0.00153397999999999 × 0.905085691620626 × 6371000do = 8845.39031795834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30526218) × cos(0.43782630) × R
0.00153397999999999 × 0.905675389643908 × 6371000du = 8851.15342882612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43921513)-sin(0.43782630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905085691620626-0.905675389643908)× R²
abs(-0.30526218--0.30679616)×0.00058969802328146× R²
0.00153397999999999×0.00058969802328146× 6371000²
0.00153397999999999×0.00058969802328146× 40589641000000 ar = 78291609.6929466m²