↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 4 383.24 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 386.24 m ↓ |
↑ 4 386.24 m ↓ |
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N 63 |
← 4 389.26 m → 19 239 154 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4512939453125 y=0.2708740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4512939453125 × 212)
floor (0.4512939453125 × 4096)
floor (1848.5)tx = 1848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2708740234375 × 212)
floor (0.2708740234375 × 4096)
floor (1109.5)ty = 1109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1848 / 1109 ti = "12/1848/1109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1848/1109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1848 ÷ 212
1848 ÷ 4096x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1109 ÷ 212
1109 ÷ 4096y = 0.270751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.270751953125 × 2 - 1) × π
0.45849609375 × 3.1415926535Φ = 1.44040795978345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44040795978345))-π/2
2×atan(4.22241804242352)-π/2
2×1.33824978547509-π/2
2.67649957095018-1.57079632675φ = 1.10570324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10570324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.352129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1848 KachelY 1109 -0.30679616 1.10570324 -17.578125 63.352129 Oben rechts KachelX + 1 1849 KachelY 1109 -0.30526218 1.10570324 -17.490235 63.352129 Unten links KachelX 1848 KachelY + 1 1110 -0.30679616 1.10501477 -17.578125 63.312683 Unten rechts KachelX + 1 1849 KachelY + 1 1110 -0.30526218 1.10501477 -17.490235 63.312683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10570324-1.10501477) × R
0.000688470000000052 × 6371000dl = 4386.24237000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10570324-1.10501477) × R
0.000688470000000052 × 6371000dr = 4386.24237000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30526218) × cos(1.10570324) × R
0.00153397999999999 × 0.44850600248744 × 6371000do = 4383.24314335917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30526218) × cos(1.10501477) × R
0.00153397999999999 × 0.449121236737269 × 6371000du = 4389.2558194263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10570324)-sin(1.10501477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44850600248744-0.449121236737269)× R²
abs(-0.30526218--0.30679616)×0.000615234249828456× R²
0.00153397999999999×0.000615234249828456× 6371000²
0.00153397999999999×0.000615234249828456× 40589641000000 ar = 19239154.0806049m²