↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.46 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.38 m ↓ |
↑ 1 053.38 m ↓ |
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S 30 |
← 1 053.36 m → 1 109 643 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563949584960938 y=0.588790893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563949584960938 × 215)
floor (0.563949584960938 × 32768)
floor (18479.5)tx = 18479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588790893554688 × 215)
floor (0.588790893554688 × 32768)
floor (19293.5)ty = 19293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18479 / 19293 ti = "15/18479/19293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18479/19293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18479 ÷ 215
18479 ÷ 32768x = 0.563934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19293 ÷ 215
19293 ÷ 32768y = 0.588775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563934326171875 × 2 - 1) × π
0.12786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.40171122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588775634765625 × 2 - 1) × π
-0.17755126953125 × 3.1415926535Φ = -0.557793763978973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40171122} λ = 0.40171122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557793763978973))-π/2
2×atan(0.572470677057528)-π/2
2×0.519931348907983-π/2
1.03986269781597-1.57079632675φ = -0.53093363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40171122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53093363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.420256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18479 KachelY 19293 0.40171122 -0.53093363 23.016357 -30.420256 Oben rechts KachelX + 1 18480 KachelY 19293 0.40190297 -0.53093363 23.027344 -30.420256 Unten links KachelX 18479 KachelY + 1 19294 0.40171122 -0.53109897 23.016357 -30.429729 Unten rechts KachelX + 1 18480 KachelY + 1 19294 0.40190297 -0.53109897 23.027344 -30.429729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53093363--0.53109897) × R
0.000165339999999903 × 6371000dl = 1053.38113999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53093363--0.53109897) × R
0.000165339999999903 × 6371000dr = 1053.38113999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40171122-0.40190297) × cos(-0.53093363) × R
0.000191750000000046 × 0.862334713450655 × 6371000do = 1053.46193258908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40171122-0.40190297) × cos(-0.53109897) × R
0.000191750000000046 × 0.862250983629484 × 6371000du = 1053.35964495314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53093363)-sin(-0.53109897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862334713450655-0.862250983629484)× R²
abs(0.40190297-0.40171122)×8.37298211707749e-05× R²
0.000191750000000046×8.37298211707749e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.37298211707749e-05× 40589641000000 ar = 1109643.06009165m²