↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.77 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
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S 30 |
← 1 053.67 m → 1 110 369 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563949584960938 y=0.588699340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563949584960938 × 215)
floor (0.563949584960938 × 32768)
floor (18479.5)tx = 18479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588699340820312 × 215)
floor (0.588699340820312 × 32768)
floor (19290.5)ty = 19290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18479 / 19290 ti = "15/18479/19290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18479/19290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18479 ÷ 215
18479 ÷ 32768x = 0.563934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19290 ÷ 215
19290 ÷ 32768y = 0.58868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563934326171875 × 2 - 1) × π
0.12786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.40171122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58868408203125 × 2 - 1) × π
-0.1773681640625 × 3.1415926535Φ = -0.557218521183533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40171122} λ = 0.40171122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557218521183533))-π/2
2×atan(0.572800081424768)-π/2
2×0.520179410938014-π/2
1.04035882187603-1.57079632675φ = -0.53043750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40171122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53043750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.391830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18479 KachelY 19290 0.40171122 -0.53043750 23.016357 -30.391830 Oben rechts KachelX + 1 18480 KachelY 19290 0.40190297 -0.53043750 23.027344 -30.391830 Unten links KachelX 18479 KachelY + 1 19291 0.40171122 -0.53060290 23.016357 -30.401307 Unten rechts KachelX + 1 18480 KachelY + 1 19291 0.40190297 -0.53060290 23.027344 -30.401307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53043750--0.53060290) × R
0.000165399999999982 × 6371000dl = 1053.76339999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53043750--0.53060290) × R
0.000165399999999982 × 6371000dr = 1053.76339999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40171122-0.40190297) × cos(-0.53043750) × R
0.000191750000000046 × 0.862585817111708 × 6371000do = 1053.76869067724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40171122-0.40190297) × cos(-0.53060290) × R
0.000191750000000046 × 0.862502127671633 × 6371000du = 1053.66645237243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53043750)-sin(-0.53060290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862585817111708-0.862502127671633)× R²
abs(0.40190297-0.40171122)×8.36894400753074e-05× R²
0.000191750000000046×8.36894400753074e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.36894400753074e-05× 40589641000000 ar = 1110369.01334079m²