↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.67 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.57 m ↓ |
↑ 1 053.57 m ↓ |
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S 30 |
← 1 053.56 m → 1 110 060 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563888549804688 y=0.588729858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563888549804688 × 215)
floor (0.563888549804688 × 32768)
floor (18477.5)tx = 18477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588729858398438 × 215)
floor (0.588729858398438 × 32768)
floor (19291.5)ty = 19291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18477 / 19291 ti = "15/18477/19291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18477/19291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18477 ÷ 215
18477 ÷ 32768x = 0.563873291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19291 ÷ 215
19291 ÷ 32768y = 0.588714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563873291015625 × 2 - 1) × π
0.12774658203125 × 3.1415926535Λ = 0.40132772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588714599609375 × 2 - 1) × π
-0.17742919921875 × 3.1415926535Φ = -0.557410268782013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40132772} λ = 0.40132772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557410268782013))-π/2
2×atan(0.572690258914183)-π/2
2×0.520096715570259-π/2
1.04019343114052-1.57079632675φ = -0.53060290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40132772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.994385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53060290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.401307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18477 KachelY 19291 0.40132772 -0.53060290 22.994385 -30.401307 Oben rechts KachelX + 1 18478 KachelY 19291 0.40151947 -0.53060290 23.005371 -30.401307 Unten links KachelX 18477 KachelY + 1 19292 0.40132772 -0.53076827 22.994385 -30.410782 Unten rechts KachelX + 1 18478 KachelY + 1 19292 0.40151947 -0.53076827 23.005371 -30.410782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53060290--0.53076827) × R
0.000165370000000054 × 6371000dl = 1053.57227000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53060290--0.53076827) × R
0.000165370000000054 × 6371000dr = 1053.57227000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40132772-0.40151947) × cos(-0.53060290) × R
0.000191749999999991 × 0.862502127671633 × 6371000do = 1053.66645237213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40132772-0.40151947) × cos(-0.53076827) × R
0.000191749999999991 × 0.862418429821831 × 6371000du = 1053.56420379367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53060290)-sin(-0.53076827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862502127671633-0.862418429821831)× R²
abs(0.40151947-0.40132772)×8.36978498016672e-05× R²
0.000191749999999991×8.36978498016672e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.36978498016672e-05× 40589641000000 ar = 1110059.89544529m²