↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 049.51 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 049.49 m ↓ |
↑ 1 049.49 m ↓ |
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S 30 |
← 1 049.40 m → 1 101 398 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563858032226562 y=0.589950561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563858032226562 × 215)
floor (0.563858032226562 × 32768)
floor (18476.5)tx = 18476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589950561523438 × 215)
floor (0.589950561523438 × 32768)
floor (19331.5)ty = 19331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18476 / 19331 ti = "15/18476/19331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18476/19331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18476 ÷ 215
18476 ÷ 32768x = 0.5638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19331 ÷ 215
19331 ÷ 32768y = 0.589935302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5638427734375 × 2 - 1) × π
0.127685546875 × 3.1415926535Λ = 0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589935302734375 × 2 - 1) × π
-0.17987060546875 × 3.1415926535Φ = -0.565080172721222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40113598} λ = 0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.565080172721222))-π/2
2×atan(0.568314581604506)-π/2
2×0.516795496173167-π/2
1.03359099234633-1.57079632675φ = -0.53720533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53720533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.779598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18476 KachelY 19331 0.40113598 -0.53720533 22.983399 -30.779598 Oben rechts KachelX + 1 18477 KachelY 19331 0.40132772 -0.53720533 22.994385 -30.779598 Unten links KachelX 18476 KachelY + 1 19332 0.40113598 -0.53737006 22.983399 -30.789036 Unten rechts KachelX + 1 18477 KachelY + 1 19332 0.40132772 -0.53737006 22.994385 -30.789036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53720533--0.53737006) × R
0.000164729999999946 × 6371000dl = 1049.49482999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53720533--0.53737006) × R
0.000164729999999946 × 6371000dr = 1049.49482999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40113598-0.40132772) × cos(-0.53720533) × R
0.000191739999999996 × 0.859142170497698 × 6371000do = 1049.50706086247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40113598-0.40132772) × cos(-0.53737006) × R
0.000191739999999996 × 0.859057860409472 × 6371000du = 1049.40406972092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53720533)-sin(-0.53737006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859142170497698-0.859057860409472)× R²
abs(0.40132772-0.40113598)×8.43100882256254e-05× R²
0.000191739999999996×8.43100882256254e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.43100882256254e-05× 40589641000000 ar = 1101398.19257921m²