↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.71 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
↑ 1 053.76 m ↓ |
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S 30 |
← 1 053.61 m → 1 110 311 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563858032226562 y=0.588699340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563858032226562 × 215)
floor (0.563858032226562 × 32768)
floor (18476.5)tx = 18476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588699340820312 × 215)
floor (0.588699340820312 × 32768)
floor (19290.5)ty = 19290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18476 / 19290 ti = "15/18476/19290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18476/19290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18476 ÷ 215
18476 ÷ 32768x = 0.5638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19290 ÷ 215
19290 ÷ 32768y = 0.58868408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5638427734375 × 2 - 1) × π
0.127685546875 × 3.1415926535Λ = 0.40113598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58868408203125 × 2 - 1) × π
-0.1773681640625 × 3.1415926535Φ = -0.557218521183533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40113598} λ = 0.40113598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557218521183533))-π/2
2×atan(0.572800081424768)-π/2
2×0.520179410938014-π/2
1.04035882187603-1.57079632675φ = -0.53043750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40113598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.983399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53043750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.391830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18476 KachelY 19290 0.40113598 -0.53043750 22.983399 -30.391830 Oben rechts KachelX + 1 18477 KachelY 19290 0.40132772 -0.53043750 22.994385 -30.391830 Unten links KachelX 18476 KachelY + 1 19291 0.40113598 -0.53060290 22.983399 -30.401307 Unten rechts KachelX + 1 18477 KachelY + 1 19291 0.40132772 -0.53060290 22.994385 -30.401307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53043750--0.53060290) × R
0.000165399999999982 × 6371000dl = 1053.76339999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53043750--0.53060290) × R
0.000165399999999982 × 6371000dr = 1053.76339999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40113598-0.40132772) × cos(-0.53043750) × R
0.000191739999999996 × 0.862585817111708 × 6371000do = 1053.71373533455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40113598-0.40132772) × cos(-0.53060290) × R
0.000191739999999996 × 0.862502127671633 × 6371000du = 1053.6115023616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53043750)-sin(-0.53060290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862585817111708-0.862502127671633)× R²
abs(0.40132772-0.40113598)×8.36894400753074e-05× R²
0.000191739999999996×8.36894400753074e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.36894400753074e-05× 40589641000000 ar = 1110311.10622116m²