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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140941619873047 y=0.171947479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140941619873047 × 217)
floor (0.140941619873047 × 131072)
floor (18473.5)tx = 18473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171947479248047 × 217)
floor (0.171947479248047 × 131072)
floor (22537.5)ty = 22537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18473 / 22537 ti = "17/18473/22537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18473/22537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18473 ÷ 217
18473 ÷ 131072x = 0.140937805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22537 ÷ 217
22537 ÷ 131072y = 0.171943664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140937805175781 × 2 - 1) × π
-0.718124389648438 × 3.1415926535Λ = -2.25605431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171943664550781 × 2 - 1) × π
0.656112670898438 × 3.1415926535Φ = 2.06123874676279 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25605431} λ = -2.25605431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06123874676279))-π/2
2×atan(7.85569500230341)-π/2
2×1.44418111631575-π/2
2.88836223263151-1.57079632675φ = 1.31756591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25605431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.262390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31756591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.490966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18473 KachelY 22537 -2.25605431 1.31756591 -129.262390 75.490966 Oben rechts KachelX + 1 18474 KachelY 22537 -2.25600637 1.31756591 -129.259644 75.490966 Unten links KachelX 18473 KachelY + 1 22538 -2.25605431 1.31755390 -129.262390 75.490278 Unten rechts KachelX + 1 18474 KachelY + 1 22538 -2.25600637 1.31755390 -129.259644 75.490278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31756591-1.31755390) × R
1.20099999998402e-05 × 6371000dl = 76.5157099989819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31756591-1.31755390) × R
1.20099999998402e-05 × 6371000dr = 76.5157099989819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25605431--2.25600637) × cos(1.31756591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.25053265386817 × 6371000do = 76.5191212017994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25605431--2.25600637) × cos(1.31755390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.250544280828978 × 6371000du = 76.5226723749081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31756591)-sin(1.31755390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.25053265386817-0.250544280828978)× R²
abs(-2.25600637--2.25605431)×1.16269608079755e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.16269608079755e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.16269608079755e-05× 40589641000000 ar = 5855.05074746882m²