↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.51 m → | N 70 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 70 |
← 203.52 m → 41 426 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281883239746094 y=0.219383239746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281883239746094 × 216)
floor (0.281883239746094 × 65536)
floor (18473.5)tx = 18473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219383239746094 × 216)
floor (0.219383239746094 × 65536)
floor (14377.5)ty = 14377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18473 / 14377 ti = "16/18473/14377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18473/14377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18473 ÷ 216
18473 ÷ 65536x = 0.281875610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14377 ÷ 216
14377 ÷ 65536y = 0.219375610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281875610351562 × 2 - 1) × π
-0.436248779296875 × 3.1415926535Λ = -1.37051596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219375610351562 × 2 - 1) × π
0.561248779296875 × 3.1415926535Φ = 1.76321504182491 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37051596} λ = -1.37051596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76321504182491))-π/2
2×atan(5.83115469606148)-π/2
2×1.40095583283592-π/2
2.80191166567184-1.57079632675φ = 1.23111534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37051596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.524780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23111534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.537713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18473 KachelY 14377 -1.37051596 1.23111534 -78.524780 70.537713 Oben rechts KachelX + 1 18474 KachelY 14377 -1.37042009 1.23111534 -78.519287 70.537713 Unten links KachelX 18473 KachelY + 1 14378 -1.37051596 1.23108339 -78.524780 70.535882 Unten rechts KachelX + 1 18474 KachelY + 1 14378 -1.37042009 1.23108339 -78.519287 70.535882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23111534-1.23108339) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dl = 203.553449999311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23111534-1.23108339) × R
3.19499999998918e-05 × 6371000dr = 203.553449999311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37051596--1.37042009) × cos(1.23111534) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333186323989045 × 6371000do = 203.506131823762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37051596--1.37042009) × cos(1.23108339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333216448228069 × 6371000du = 203.524531340539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23111534)-sin(1.23108339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333186323989045-0.333216448228069)× R²
abs(-1.37042009--1.37051596)×3.01242390247647e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01242390247647e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01242390247647e-05× 40589641000000 ar = 41426.2478746767m²