↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.49 m → | N 70 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
|||
N 70 |
← 203.51 m → 41 410 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281867980957031 y=0.219367980957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281867980957031 × 216)
floor (0.281867980957031 × 65536)
floor (18472.5)tx = 18472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219367980957031 × 216)
floor (0.219367980957031 × 65536)
floor (14376.5)ty = 14376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18472 / 14376 ti = "16/18472/14376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18472/14376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18472 ÷ 216
18472 ÷ 65536x = 0.2818603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14376 ÷ 216
14376 ÷ 65536y = 0.2193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2818603515625 × 2 - 1) × π
-0.436279296875 × 3.1415926535Λ = -1.37061183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2193603515625 × 2 - 1) × π
0.561279296875 × 3.1415926535Φ = 1.76331091562415 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37061183} λ = -1.37061183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76331091562415))-π/2
2×atan(5.83171377781636)-π/2
2×1.40097180403346-π/2
2.80194360806693-1.57079632675φ = 1.23114728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37061183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.530273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23114728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.539543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18472 KachelY 14376 -1.37061183 1.23114728 -78.530273 70.539543 Oben rechts KachelX + 1 18473 KachelY 14376 -1.37051596 1.23114728 -78.524780 70.539543 Unten links KachelX 18472 KachelY + 1 14377 -1.37061183 1.23111534 -78.530273 70.537713 Unten rechts KachelX + 1 18473 KachelY + 1 14377 -1.37051596 1.23111534 -78.524780 70.537713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23114728-1.23111534) × R
3.19400000001746e-05 × 6371000dl = 203.489740001112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23114728-1.23111534) × R
3.19400000001746e-05 × 6371000dr = 203.489740001112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37061183--1.37051596) × cos(1.23114728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333156208838619 × 6371000do = 203.48773785819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37061183--1.37051596) × cos(1.23111534) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333186323989045 × 6371000du = 203.506131823762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23114728)-sin(1.23111534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333156208838619-0.333186323989045)× R²
abs(-1.37051596--1.37061183)×3.01151504260022e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.01151504260022e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.01151504260022e-05× 40589641000000 ar = 41409.5383652817m²