↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 199.61 m → | S 70 |
→ |
↑ 199.60 m ↓ |
↑ 199.60 m ↓ |
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S 70 |
← 199.59 m → 39 840 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281852722167969 y=0.783912658691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281852722167969 × 216)
floor (0.281852722167969 × 65536)
floor (18471.5)tx = 18471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783912658691406 × 216)
floor (0.783912658691406 × 65536)
floor (51374.5)ty = 51374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18471 / 51374 ti = "16/18471/51374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18471/51374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18471 ÷ 216
18471 ÷ 65536x = 0.281845092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51374 ÷ 216
51374 ÷ 65536y = 0.783905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281845092773438 × 2 - 1) × π
-0.436309814453125 × 3.1415926535Λ = -1.37070771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783905029296875 × 2 - 1) × π
-0.56781005859375 × 3.1415926535Φ = -1.78382790866153 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37070771} λ = -1.37070771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78382790866153))-π/2
2×atan(0.167993849786692)-π/2
2×0.166439712148101-π/2
0.332879424296203-1.57079632675φ = -1.23791690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37070771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.535767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23791690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.927414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18471 KachelY 51374 -1.37070771 -1.23791690 -78.535767 -70.927414 Oben rechts KachelX + 1 18472 KachelY 51374 -1.37061183 -1.23791690 -78.530273 -70.927414 Unten links KachelX 18471 KachelY + 1 51375 -1.37070771 -1.23794823 -78.535767 -70.929209 Unten rechts KachelX + 1 18472 KachelY + 1 51375 -1.37061183 -1.23794823 -78.530273 -70.929209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23791690--1.23794823) × R
3.13299999998851e-05 × 6371000dl = 199.603429999268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23791690--1.23794823) × R
3.13299999998851e-05 × 6371000dr = 199.603429999268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37070771--1.37061183) × cos(-1.23791690) × R
9.58799999999371e-05 × 0.326765740968259 × 6371000do = 199.605336483627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37070771--1.37061183) × cos(-1.23794823) × R
9.58799999999371e-05 × 0.326736130656814 × 6371000du = 199.587248981057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23791690)-sin(-1.23794823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326765740968259-0.326736130656814)× R²
abs(-1.37061183--1.37070771)×2.96103114450497e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.96103114450497e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.96103114450497e-05× 40589641000000 ar = 39840.1046477438m²