↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 856.79 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 852.49 m ↓ |
↑ 2 852.49 m ↓ |
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S 81 |
← 2 848.13 m → 8 136 601 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902099609375 y=0.915771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902099609375 × 211)
floor (0.902099609375 × 2048)
floor (1847.5)tx = 1847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915771484375 × 211)
floor (0.915771484375 × 2048)
floor (1875.5)ty = 1875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1847 / 1875 ti = "11/1847/1875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1847/1875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1847 ÷ 211
1847 ÷ 2048x = 0.90185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1875 ÷ 211
1875 ÷ 2048y = 0.91552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90185546875 × 2 - 1) × π
0.8037109375 × 3.1415926535Λ = 2.52493238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91552734375 × 2 - 1) × π
-0.8310546875 × 3.1415926535Φ = -2.61083530090674 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52493238} λ = 2.52493238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61083530090674))-π/2
2×atan(0.0734731459383744)-π/2
2×0.0733413624145633-π/2
0.146682724829127-1.57079632675φ = -1.42411360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52493238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42411360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.595699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1847 KachelY 1875 2.52493238 -1.42411360 144.667969 -81.595699 Oben rechts KachelX + 1 1848 KachelY 1875 2.52800034 -1.42411360 144.843750 -81.595699 Unten links KachelX 1847 KachelY + 1 1876 2.52493238 -1.42456133 144.667969 -81.621352 Unten rechts KachelX + 1 1848 KachelY + 1 1876 2.52800034 -1.42456133 144.843750 -81.621352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42411360--1.42456133) × R
0.000447729999999869 × 6371000dl = 2852.48782999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42411360--1.42456133) × R
0.000447729999999869 × 6371000dr = 2852.48782999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52493238-2.52800034) × cos(-1.42411360) × R
0.00306796000000009 × 0.146157292456126 × 6371000do = 2856.78651548579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52493238-2.52800034) × cos(-1.42456133) × R
0.00306796000000009 × 0.145714355831018 × 6371000du = 2848.12888809985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42411360)-sin(-1.42456133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146157292456126-0.145714355831018)× R²
abs(2.52800034-2.52493238)×0.000442936625108081× R²
0.00306796000000009×0.000442936625108081× 6371000²
0.00306796000000009×0.000442936625108081× 40589641000000 ar = 8136601.01588129m²