↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.87 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.87 m ↓ |
↑ 1 190.87 m ↓ |
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N 12 |
← 1 190.92 m → 1 418 198 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563583374023438 y=0.463912963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563583374023438 × 215)
floor (0.563583374023438 × 32768)
floor (18467.5)tx = 18467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463912963867188 × 215)
floor (0.463912963867188 × 32768)
floor (15201.5)ty = 15201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18467 / 15201 ti = "15/18467/15201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18467/15201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18467 ÷ 215
18467 ÷ 32768x = 0.563568115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15201 ÷ 215
15201 ÷ 32768y = 0.463897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563568115234375 × 2 - 1) × π
0.12713623046875 × 3.1415926535Λ = 0.39941025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463897705078125 × 2 - 1) × π
0.07220458984375 × 3.1415926535Φ = 0.226837409002106 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39941025} λ = 0.39941025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226837409002106))-π/2
2×atan(1.2546258604852)-π/2
2×0.897856532146428-π/2
1.79571306429286-1.57079632675φ = 0.22491674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39941025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.884522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22491674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.886780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18467 KachelY 15201 0.39941025 0.22491674 22.884522 12.886780 Oben rechts KachelX + 1 18468 KachelY 15201 0.39960200 0.22491674 22.895508 12.886780 Unten links KachelX 18467 KachelY + 1 15202 0.39941025 0.22472982 22.884522 12.876070 Unten rechts KachelX + 1 18468 KachelY + 1 15202 0.39960200 0.22472982 22.895508 12.876070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22491674-0.22472982) × R
0.000186920000000007 × 6371000dl = 1190.86732000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22491674-0.22472982) × R
0.000186920000000007 × 6371000dr = 1190.86732000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39941025-0.39960200) × cos(0.22491674) × R
0.000191749999999991 × 0.974812679525886 × 6371000do = 1190.86943070643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39941025-0.39960200) × cos(0.22472982) × R
0.000191749999999991 × 0.974854350366495 × 6371000du = 1190.9203374409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22491674)-sin(0.22472982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974812679525886-0.974854350366495)× R²
abs(0.39960200-0.39941025)×4.16708406093536e-05× R²
0.000191749999999991×4.16708406093536e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.16708406093536e-05× 40589641000000 ar = 1418197.80312775m²