↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.55 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.61 m ↓ |
↑ 1 190.61 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 190.60 m → 1 417 517 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563461303710938 y=0.463760375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563461303710938 × 215)
floor (0.563461303710938 × 32768)
floor (18463.5)tx = 18463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463760375976562 × 215)
floor (0.463760375976562 × 32768)
floor (15196.5)ty = 15196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18463 / 15196 ti = "15/18463/15196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18463/15196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18463 ÷ 215
18463 ÷ 32768x = 0.563446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15196 ÷ 215
15196 ÷ 32768y = 0.4637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563446044921875 × 2 - 1) × π
0.12689208984375 × 3.1415926535Λ = 0.39864326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
0.072509765625 × 3.1415926535Φ = 0.227796146994507 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39864326} λ = 0.39864326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227796146994507))-π/2
2×atan(1.2558292947608)-π/2
2×0.898323777098772-π/2
1.79664755419754-1.57079632675φ = 0.22585123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39864326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22585123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.940322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18463 KachelY 15196 0.39864326 0.22585123 22.840576 12.940322 Oben rechts KachelX + 1 18464 KachelY 15196 0.39883500 0.22585123 22.851562 12.940322 Unten links KachelX 18463 KachelY + 1 15197 0.39864326 0.22566435 22.840576 12.929615 Unten rechts KachelX + 1 18464 KachelY + 1 15197 0.39883500 0.22566435 22.851562 12.929615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22585123-0.22566435) × R
0.000186879999999973 × 6371000dl = 1190.61247999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22585123-0.22566435) × R
0.000186879999999973 × 6371000dr = 1190.61247999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39864326-0.39883500) × cos(0.22585123) × R
0.000191739999999996 × 0.974603839099006 × 6371000do = 1190.55221103342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39864326-0.39883500) × cos(0.22566435) × R
0.000191739999999996 × 0.974645671250159 × 6371000du = 1190.60331216605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22585123)-sin(0.22566435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974603839099006-0.974645671250159)× R²
abs(0.39883500-0.39864326)×4.18321511523878e-05× R²
0.000191739999999996×4.18321511523878e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.18321511523878e-05× 40589641000000 ar = 1417516.74549636m²