↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 198.42 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 198.39 m ↓ |
↑ 1 198.39 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 198.46 m → 1 436 193 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563400268554688 y=0.468734741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563400268554688 × 215)
floor (0.563400268554688 × 32768)
floor (18461.5)tx = 18461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468734741210938 × 215)
floor (0.468734741210938 × 32768)
floor (15359.5)ty = 15359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18461 / 15359 ti = "15/18461/15359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18461/15359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18461 ÷ 215
18461 ÷ 32768x = 0.563385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15359 ÷ 215
15359 ÷ 32768y = 0.468719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563385009765625 × 2 - 1) × π
0.12677001953125 × 3.1415926535Λ = 0.39825976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468719482421875 × 2 - 1) × π
0.06256103515625 × 3.1415926535Φ = 0.19654128844223 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39825976} λ = 0.39825976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19654128844223))-π/2
2×atan(1.21718557553704)-π/2
2×0.883042175460354-π/2
1.76608435092071-1.57079632675φ = 0.19528802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39825976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.818603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19528802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.189179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18461 KachelY 15359 0.39825976 0.19528802 22.818603 11.189179 Oben rechts KachelX + 1 18462 KachelY 15359 0.39845151 0.19528802 22.829590 11.189179 Unten links KachelX 18461 KachelY + 1 15360 0.39825976 0.19509992 22.818603 11.178402 Unten rechts KachelX + 1 18462 KachelY + 1 15360 0.39845151 0.19509992 22.829590 11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19528802-0.19509992) × R
0.000188099999999997 × 6371000dl = 1198.38509999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19528802-0.19509992) × R
0.000188099999999997 × 6371000dr = 1198.38509999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39825976-0.39845151) × cos(0.19528802) × R
0.000191749999999991 × 0.980991820221289 × 6371000do = 1198.41811151121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39825976-0.39845151) × cos(0.19509992) × R
0.000191749999999991 × 0.981028303500043 × 6371000du = 1198.46268091651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19528802)-sin(0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980991820221289-0.981028303500043)× R²
abs(0.39845151-0.39825976)×3.64832787536074e-05× R²
0.000191749999999991×3.64832787536074e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.64832787536074e-05× 40589641000000 ar = 1436193.11829527m²