↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 719.64 m → | N 81 |
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↑ 719.92 m ↓ |
↑ 719.92 m ↓ |
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N 81 |
← 720.18 m → 518 279 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22540283203125 y=0.08575439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22540283203125 × 213)
floor (0.22540283203125 × 8192)
floor (1846.5)tx = 1846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08575439453125 × 213)
floor (0.08575439453125 × 8192)
floor (702.5)ty = 702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1846 / 702 ti = "13/1846/702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1846/702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1846 ÷ 213
1846 ÷ 8192x = 0.225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 702 ÷ 213
702 ÷ 8192y = 0.085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225341796875 × 2 - 1) × π
-0.54931640625 × 3.1415926535Λ = -1.72572839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.085693359375 × 2 - 1) × π
0.82861328125 × 3.1415926535Φ = 2.60316539696753 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72572839} λ = -1.72572839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60316539696753))-π/2
2×atan(13.5064236333395)-π/2
2×1.49689232648992-π/2
2.99378465297984-1.57079632675φ = 1.42298833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72572839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42298833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.531226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1846 KachelY 702 -1.72572839 1.42298833 -98.876953 81.531226 Oben rechts KachelX + 1 1847 KachelY 702 -1.72496140 1.42298833 -98.833008 81.531226 Unten links KachelX 1846 KachelY + 1 703 -1.72572839 1.42287533 -98.876953 81.524751 Unten rechts KachelX + 1 1847 KachelY + 1 703 -1.72496140 1.42287533 -98.833008 81.524751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42298833-1.42287533) × R
0.000112999999999808 × 6371000dl = 719.922999998775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42298833-1.42287533) × R
0.000112999999999808 × 6371000dr = 719.922999998775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72572839--1.72496140) × cos(1.42298833) × R
0.000766990000000023 × 0.147270385821466 × 6371000do = 719.635752132324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72572839--1.72496140) × cos(1.42287533) × R
0.000766990000000023 × 0.147382152759612 × 6371000du = 720.181900525618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42298833)-sin(1.42287533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147270385821466-0.147382152759612)× R²
abs(-1.72496140--1.72572839)×0.000111766938145963× R²
0.000766990000000023×0.000111766938145963× 6371000²
0.000766990000000023×0.000111766938145963× 40589641000000 ar = 518278.922526102m²