↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.96 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.06 m ↓ |
↑ 1 191.06 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 191.01 m → 1 418 533 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563339233398438 y=0.464004516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563339233398438 × 215)
floor (0.563339233398438 × 32768)
floor (18459.5)tx = 18459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464004516601562 × 215)
floor (0.464004516601562 × 32768)
floor (15204.5)ty = 15204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18459 / 15204 ti = "15/18459/15204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18459/15204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18459 ÷ 215
18459 ÷ 32768x = 0.563323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15204 ÷ 215
15204 ÷ 32768y = 0.4639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563323974609375 × 2 - 1) × π
0.12664794921875 × 3.1415926535Λ = 0.39787627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4639892578125 × 2 - 1) × π
0.072021484375 × 3.1415926535Φ = 0.226262166206665 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39787627} λ = 0.39787627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226262166206665))-π/2
2×atan(1.25390435353872)-π/2
2×0.897576137189502-π/2
1.795152274379-1.57079632675φ = 0.22435595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39787627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.796631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22435595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.854649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18459 KachelY 15204 0.39787627 0.22435595 22.796631 12.854649 Oben rechts KachelX + 1 18460 KachelY 15204 0.39806801 0.22435595 22.807617 12.854649 Unten links KachelX 18459 KachelY + 1 15205 0.39787627 0.22416900 22.796631 12.843938 Unten rechts KachelX + 1 18460 KachelY + 1 15205 0.39806801 0.22416900 22.807617 12.843938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22435595-0.22416900) × R
0.000186949999999991 × 6371000dl = 1191.05844999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22435595-0.22416900) × R
0.000186949999999991 × 6371000dr = 1191.05844999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39787627-0.39806801) × cos(0.22435595) × R
0.000191740000000051 × 0.974937596539053 × 6371000do = 1190.95992095882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39787627-0.39806801) × cos(0.22416900) × R
0.000191740000000051 × 0.974979171857159 × 6371000du = 1191.01070835048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22435595)-sin(0.22416900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974937596539053-0.974979171857159)× R²
abs(0.39806801-0.39787627)×4.15753181056688e-05× R²
0.000191740000000051×4.15753181056688e-05× 6371000²
0.000191740000000051×4.15753181056688e-05× 40589641000000 ar = 1418533.12697676m²