Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18458 / 34396
↖ ↑ ↗
← S  8.906780°
W 78.607178°		 ← 603.49 m → S  8.906780°
W 78.601684°		 →
↑
603.40 m
↓
↑
603.40 m
↓
S  8.912207°
W 78.607178°		 ← 603.48 m →
364 139 m²		 S  8.912207°
W 78.601684°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18458 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34396 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281654357910156 y=0.524848937988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281654357910156 × 216)
    floor (0.281654357910156 × 65536)
    floor (18458.5)     		tx = 18458
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524848937988281 × 216)
    floor (0.524848937988281 × 65536)
    floor (34396.5)     		ty = 34396
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18458 / 34396 ti = "16/18458/34396"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18458/34396.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18458 ÷ 216
    18458 ÷ 65536     		x = 0.281646728515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34396 ÷ 216
    34396 ÷ 65536     		y = 0.52484130859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281646728515625 × 2 - 1) × π
    -0.43670654296875 × 3.1415926535     		Λ = -1.37195407
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52484130859375 × 2 - 1) × π
    -0.0496826171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.156082545162903
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37195407} λ = -1.37195407}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156082545162903))-π/2
    2×atan(0.85548857101296)-π/2
    2×0.707671844958635-π/2
    1.41534368991727-1.57079632675     		φ = -0.15545264
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37195407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.607178°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15545264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.906780°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18458 KachelY 34396 -1.37195407 -0.15545264 -78.607178 -8.906780
    Oben rechts KachelX + 1 18459 KachelY 34396 -1.37185819 -0.15545264 -78.601684 -8.906780
    Unten links KachelX 18458 KachelY + 1 34397 -1.37195407 -0.15554735 -78.607178 -8.912207
    Unten rechts KachelX + 1 18459 KachelY + 1 34397 -1.37185819 -0.15554735 -78.601684 -8.912207
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15545264--0.15554735) × R
    9.47099999999979e-05 × 6371000     		dl = 603.397409999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15545264--0.15554735) × R
    9.47099999999979e-05 × 6371000     		dr = 603.397409999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37195407--1.37185819) × cos(-0.15545264) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.987941550955116 × 6371000     		do = 603.485558554033m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37195407--1.37185819) × cos(-0.15554735) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.987926882830929 × 6371000     		du = 603.476598508664m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15545264)-sin(-0.15554735))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987941550955116-0.987926882830929)×R²
    abs(-1.37185819--1.37195407)×1.4668124186934e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.4668124186934e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.4668124186934e-05×40589641000000     		ar = 364138.920041996m²