↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 1 133.30 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
↑ 1 133.27 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133.22 m → 1 284 294 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563247680664062 y=0.562454223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563247680664062 × 215)
floor (0.563247680664062 × 32768)
floor (18456.5)tx = 18456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562454223632812 × 215)
floor (0.562454223632812 × 32768)
floor (18430.5)ty = 18430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18456 / 18430 ti = "15/18456/18430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18456/18430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18456 ÷ 215
18456 ÷ 32768x = 0.563232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18430 ÷ 215
18430 ÷ 32768y = 0.56243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563232421875 × 2 - 1) × π
0.12646484375 × 3.1415926535Λ = 0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56243896484375 × 2 - 1) × π
-0.1248779296875 × 3.1415926535Φ = -0.39231558649054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39730102} λ = 0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.39231558649054))-π/2
2×atan(0.675490904515438)-π/2
2×0.594086836498367-π/2
1.18817367299673-1.57079632675φ = -0.38262265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38262265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.922663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18456 KachelY 18430 0.39730102 -0.38262265 22.763672 -21.922663 Oben rechts KachelX + 1 18457 KachelY 18430 0.39749277 -0.38262265 22.774658 -21.922663 Unten links KachelX 18456 KachelY + 1 18431 0.39730102 -0.38280053 22.763672 -21.932855 Unten rechts KachelX + 1 18457 KachelY + 1 18431 0.39749277 -0.38280053 22.774658 -21.932855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38262265--0.38280053) × R
0.000177880000000019 × 6371000dl = 1133.27348000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38262265--0.38280053) × R
0.000177880000000019 × 6371000dr = 1133.27348000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39730102-0.39749277) × cos(-0.38262265) × R
0.000191749999999991 × 0.927688648310687 × 6371000do = 1133.30086455573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39730102-0.39749277) × cos(-0.38280053) × R
0.000191749999999991 × 0.92762222129089 × 6371000du = 1133.21971470108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38262265)-sin(-0.38280053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927688648310687-0.92762222129089)× R²
abs(0.39749277-0.39730102)×6.64270197976435e-05× R²
0.000191749999999991×6.64270197976435e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.64270197976435e-05× 40589641000000 ar = 1284293.83555935m²