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← | S 21 |
← 1 133.16 m → | S 21 |
→ |
↑ 1 133.15 m ↓ |
↑ 1 133.15 m ↓ |
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S 21 |
← 1 133.08 m → 1 283 991 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563095092773438 y=0.562484741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563095092773438 × 215)
floor (0.563095092773438 × 32768)
floor (18451.5)tx = 18451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562484741210938 × 215)
floor (0.562484741210938 × 32768)
floor (18431.5)ty = 18431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18451 / 18431 ti = "15/18451/18431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18451/18431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18451 ÷ 215
18451 ÷ 32768x = 0.563079833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18431 ÷ 215
18431 ÷ 32768y = 0.562469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563079833984375 × 2 - 1) × π
0.12615966796875 × 3.1415926535Λ = 0.39634229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562469482421875 × 2 - 1) × π
-0.12493896484375 × 3.1415926535Φ = -0.39250733408902 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39634229} λ = 0.39634229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.39250733408902))-π/2
2×atan(0.675361393173843)-π/2
2×0.59399789864731-π/2
1.18799579729462-1.57079632675φ = -0.38280053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39634229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.708740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38280053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.932855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18451 KachelY 18431 0.39634229 -0.38280053 22.708740 -21.932855 Oben rechts KachelX + 1 18452 KachelY 18431 0.39653403 -0.38280053 22.719726 -21.932855 Unten links KachelX 18451 KachelY + 1 18432 0.39634229 -0.38297839 22.708740 -21.943045 Unten rechts KachelX + 1 18452 KachelY + 1 18432 0.39653403 -0.38297839 22.719726 -21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38280053--0.38297839) × R
0.000177859999999974 × 6371000dl = 1133.14605999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38280053--0.38297839) × R
0.000177859999999974 × 6371000dr = 1133.14605999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39634229-0.39653403) × cos(-0.38280053) × R
0.000191739999999996 × 0.92762222129089 × 6371000do = 1133.16061588939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39634229-0.39653403) × cos(-0.38297839) × R
0.000191739999999996 × 0.927555772393619 × 6371000du = 1133.07944354183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38280053)-sin(-0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92762222129089-0.927555772393619)× R²
abs(0.39653403-0.39634229)×6.64488972703658e-05× R²
0.000191739999999996×6.64488972703658e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.64488972703658e-05× 40589641000000 ar = 1283990.50056393m²