↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 196.88 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 196.86 m ↓ |
↑ 1 196.86 m ↓ |
|||
N 11 |
← 1 196.92 m → 1 432 519 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563034057617188 y=0.467697143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563034057617188 × 215)
floor (0.563034057617188 × 32768)
floor (18449.5)tx = 18449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467697143554688 × 215)
floor (0.467697143554688 × 32768)
floor (15325.5)ty = 15325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18449 / 15325 ti = "15/18449/15325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18449/15325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18449 ÷ 215
18449 ÷ 32768x = 0.563018798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15325 ÷ 215
15325 ÷ 32768y = 0.467681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563018798828125 × 2 - 1) × π
0.12603759765625 × 3.1415926535Λ = 0.39595879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467681884765625 × 2 - 1) × π
0.06463623046875 × 3.1415926535Φ = 0.203060706790558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39595879} λ = 0.39595879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.203060706790558))-π/2
2×atan(1.22514684072268)-π/2
2×0.886237879866944-π/2
1.77247575973389-1.57079632675φ = 0.20167943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39595879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.686768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20167943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.555380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18449 KachelY 15325 0.39595879 0.20167943 22.686768 11.555380 Oben rechts KachelX + 1 18450 KachelY 15325 0.39615054 0.20167943 22.697754 11.555380 Unten links KachelX 18449 KachelY + 1 15326 0.39595879 0.20149157 22.686768 11.544617 Unten rechts KachelX + 1 18450 KachelY + 1 15326 0.39615054 0.20149157 22.697754 11.544617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20167943-0.20149157) × R
0.000187859999999984 × 6371000dl = 1196.8560599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20167943-0.20149157) × R
0.000187859999999984 × 6371000dr = 1196.8560599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39595879-0.39615054) × cos(0.20167943) × R
0.000191749999999991 × 0.97973154463259 × 6371000do = 1196.87850938624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39595879-0.39615054) × cos(0.20149157) × R
0.000191749999999991 × 0.979769158520805 × 6371000du = 1196.92445998843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20167943)-sin(0.20149157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97973154463259-0.979769158520805)× R²
abs(0.39615054-0.39595879)×3.76138882151045e-05× R²
0.000191749999999991×3.76138882151045e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.76138882151045e-05× 40589641000000 ar = 1432518.79938392m²