↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 132.35 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 132.32 m ↓ |
↑ 1 132.32 m ↓ |
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S 22 |
← 1 132.27 m → 1 282 131 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562973022460938 y=0.562789916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562973022460938 × 215)
floor (0.562973022460938 × 32768)
floor (18447.5)tx = 18447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562789916992188 × 215)
floor (0.562789916992188 × 32768)
floor (18441.5)ty = 18441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18447 / 18441 ti = "15/18447/18441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18447/18441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18447 ÷ 215
18447 ÷ 32768x = 0.562957763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18441 ÷ 215
18441 ÷ 32768y = 0.562774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562957763671875 × 2 - 1) × π
0.12591552734375 × 3.1415926535Λ = 0.39557530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562774658203125 × 2 - 1) × π
-0.12554931640625 × 3.1415926535Φ = -0.394424810073822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39557530} λ = 0.39557530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394424810073822))-π/2
2×atan(0.674067644683595)-π/2
2×0.593108870855279-π/2
1.18621774171056-1.57079632675φ = -0.38457859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39557530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.664795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38457859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.034730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18447 KachelY 18441 0.39557530 -0.38457859 22.664795 -22.034730 Oben rechts KachelX + 1 18448 KachelY 18441 0.39576704 -0.38457859 22.675781 -22.034730 Unten links KachelX 18447 KachelY + 1 18442 0.39557530 -0.38475632 22.664795 -22.044913 Unten rechts KachelX + 1 18448 KachelY + 1 18442 0.39576704 -0.38475632 22.675781 -22.044913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38457859--0.38475632) × R
0.000177729999999987 × 6371000dl = 1132.31782999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38457859--0.38475632) × R
0.000177729999999987 × 6371000dr = 1132.31782999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39557530-0.39576704) × cos(-0.38457859) × R
0.000191739999999996 × 0.926956614750925 × 6371000do = 1132.34752722091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39557530-0.39576704) × cos(-0.38475632) × R
0.000191739999999996 × 0.926889921406103 × 6371000du = 1132.26605626219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38457859)-sin(-0.38475632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926956614750925-0.926889921406103)× R²
abs(0.39576704-0.39557530)×6.66933448223439e-05× R²
0.000191739999999996×6.66933448223439e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.66933448223439e-05× 40589641000000 ar = 1282131.17269371m²