Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18446 / 34831
↖ ↑ ↗
← N 64.150149°
W129.336548°		 ← 133.14 m → N 64.150149°
W129.333801°		 →
↑
133.15 m
↓
↑
133.15 m
↓
N 64.148952°
W129.336548°		 ← 133.15 m →
17 729 m²		 N 64.148952°
W129.333801°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18446 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34831 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140735626220703 y=0.265743255615234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140735626220703 × 217)
    floor (0.140735626220703 × 131072)
    floor (18446.5)     		tx = 18446
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265743255615234 × 217)
    floor (0.265743255615234 × 131072)
    floor (34831.5)     		ty = 34831
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18446 / 34831 ti = "17/18446/34831"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18446/34831.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18446 ÷ 217
    18446 ÷ 131072     		x = 0.140731811523438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34831 ÷ 217
    34831 ÷ 131072     		y = 0.265739440917969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.140731811523438 × 2 - 1) × π
    -0.718536376953125 × 3.1415926535     		Λ = -2.25734860
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.265739440917969 × 2 - 1) × π
    0.468521118164062 × 3.1415926535     		Φ = 1.47190250283382
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25734860} λ = -2.25734860}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47190250283382))-π/2
    2×atan(4.35751744930287)-π/2
    2×1.34521382538104-π/2
    2.69042765076208-1.57079632675     		φ = 1.11963132
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25734860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.336548°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11963132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.150149°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18446 KachelY 34831 -2.25734860 1.11963132 -129.336548 64.150149
    Oben rechts KachelX + 1 18447 KachelY 34831 -2.25730067 1.11963132 -129.333801 64.150149
    Unten links KachelX 18446 KachelY + 1 34832 -2.25734860 1.11961042 -129.336548 64.148952
    Unten rechts KachelX + 1 18447 KachelY + 1 34832 -2.25730067 1.11961042 -129.333801 64.148952
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11963132-1.11961042) × R
    2.08999999999904e-05 × 6371000     		dl = 133.153899999939m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11963132-1.11961042) × R
    2.08999999999904e-05 × 6371000     		dr = 133.153899999939m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25734860--2.25730067) × cos(1.11963132) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.436014265690161 × 6371000     		do = 133.142201280188m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25734860--2.25730067) × cos(1.11961042) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.436033074335782 × 6371000     		du = 133.147944726397m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11963132)-sin(1.11961042))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436014265690161-0.436033074335782)×R²
    abs(-2.25730067--2.25734860)×1.88086456212044e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.88086456212044e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.88086456212044e-05×40589641000000     		ar = 17728.7857368564m²