↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 132.49 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 132.45 m ↓ |
↑ 1 132.45 m ↓ |
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S 22 |
← 1 132.41 m → 1 282 435 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562942504882812 y=0.562759399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562942504882812 × 215)
floor (0.562942504882812 × 32768)
floor (18446.5)tx = 18446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562759399414062 × 215)
floor (0.562759399414062 × 32768)
floor (18440.5)ty = 18440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18446 / 18440 ti = "15/18446/18440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18446/18440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18446 ÷ 215
18446 ÷ 32768x = 0.56292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18440 ÷ 215
18440 ÷ 32768y = 0.562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56292724609375 × 2 - 1) × π
0.1258544921875 × 3.1415926535Λ = 0.39538355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562744140625 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Φ = -0.394233062475342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39538355} λ = 0.39538355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394233062475342))-π/2
2×atan(0.674196907928239)-π/2
2×0.593197744904032-π/2
1.18639548980806-1.57079632675φ = -0.38440084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39538355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.653809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38440084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.024546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18446 KachelY 18440 0.39538355 -0.38440084 22.653809 -22.024546 Oben rechts KachelX + 1 18447 KachelY 18440 0.39557530 -0.38440084 22.664795 -22.024546 Unten links KachelX 18446 KachelY + 1 18441 0.39538355 -0.38457859 22.653809 -22.034730 Unten rechts KachelX + 1 18447 KachelY + 1 18441 0.39557530 -0.38457859 22.664795 -22.034730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38440084--0.38457859) × R
0.000177749999999977 × 6371000dl = 1132.44524999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38440084--0.38457859) × R
0.000177749999999977 × 6371000dr = 1132.44524999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39538355-0.39557530) × cos(-0.38440084) × R
0.000191750000000046 × 0.927023286315161 × 6371000do = 1132.48803222686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39538355-0.39557530) × cos(-0.38457859) × R
0.000191750000000046 × 0.926956614750925 × 6371000du = 1132.40658362713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38440084)-sin(-0.38457859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927023286315161-0.926956614750925)× R²
abs(0.39557530-0.39538355)×6.66715642360094e-05× R²
0.000191750000000046×6.66715642360094e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.66715642360094e-05× 40589641000000 ar = 1282434.57811386m²